設(shè)a，b為正數(shù)，且a2-2ab-9b2=0，則lg（a2+ab-6b2）-lg（a2+4ab+15b2）的值為
 
．
考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)
專(zhuān)題：計(jì)算題
分析：由a2-2ab-9b2=0，a，b為正數(shù)，可得
a
b
=1+
10
，進(jìn)而結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得lg（a2+ab-6b2）-lg（a2+4ab+15b2）=lg（
1
10
），進(jìn)而得到答案．
解答： 解：∵a2-2ab-9b2=0，
∴(
a
b
)2-2（
a
b
）-9=0，
解得：
a
b
=1±
10
，
∵a，b為正數(shù)，
∴
a
b
=1+
10
，
∴l(xiāng)g（a2+ab-6b2）-lg（a2+4ab+15b2）
=lg（
a2+ab-6b2
a2+4ab+15b2
）
=lg[
(
a
b
)2+
a
b
-6
(
a
b
)2+4(
a
b
)+15
]
=lg[
11+2
10
+1+
10
-6
11+2
10
+4(1+
10
)+15
]
=lg(
6+3
10
30+6
10
)
=lg(
2+
10
10+2
10
)
=lg[
2+
10
10
(2+
10
)
]
=lg（
1
10
）
=-
1
2

故答案為：-
1
2
點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算，但綜合了轉(zhuǎn)化思想，方程與函數(shù)的思想，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)恒等式的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=
2x-1
a+2x+1
是奇函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）判斷f（x）在R上的單調(diào)性；并用定義證明你的結(jié)論．

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（1）求f（0）的值，并求f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）-ax在區(qū)間[-2，2]上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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設(shè)數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公比為-2的等比數(shù)列則|a1|+|a2|+|a3|+…+|a10|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)x，y∈R+且
1
x
+
4
y
=2，則x+y的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x＜-1或x＞4}，則集合A∩B=
 
．

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已知空間四個(gè)點(diǎn)O（0，0，0），A（1，1，0），B（1，0，1），C（0，1，1），求三棱錐O-ABC的體積
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知方程a（1-x2）+2bx+c（1+x2）=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，如果a、b、c是△ABC的三條邊的長(zhǎng)，則△ABC是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

∫
1
-1
（π+
1-x2
）dx=
 
．

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