設(shè)a，b為正數(shù)，且a2-2ab-9b2=0，則lg（a2+ab-6b2）-lg（a2+4ab+15b2）的值為
 
．
考點：對數(shù)的運算性質(zhì)
專題：計算題
分析：由a2-2ab-9b2=0，a，b為正數(shù)，可得
a
b
=1+
10
，進而結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)可得lg（a2+ab-6b2）-lg（a2+4ab+15b2）=lg（
1
10
），進而得到答案．
解答： 解：∵a2-2ab-9b2=0，
∴(
a
b
)2-2（
a
b
）-9=0，
解得：
a
b
=1±
10
，
∵a，b為正數(shù)，
∴
a
b
=1+
10
，
∴l(xiāng)g（a2+ab-6b2）-lg（a2+4ab+15b2）
=lg（
a2+ab-6b2
a2+4ab+15b2
）
=lg[
(
a
b
)2+
a
b
-6
(
a
b
)2+4(
a
b
)+15
]
=lg[
11+2
10
+1+
10
-6
11+2
10
+4(1+
10
)+15
]
=lg(
6+3
10
30+6
10
)
=lg(
2+
10
10+2
10
)
=lg[
2+
10
10
(2+
10
)
]
=lg（
1
10
）
=-
1
2

故答案為：-
1
2
點評：本題考查對數(shù)的運算，但綜合了轉(zhuǎn)化思想，方程與函數(shù)的思想，解題時要認真審題，注意對數(shù)恒等式的合理運用．
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2x-1
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-1
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