當x＞0，y＞0時，不等式
x
+
y
≤a
x+y
恒成立，則實數(shù)a的最小值是（　�。�
A、
2
2
B、
2
C、2
2
D、4
2
考點：函數(shù)恒成立問題
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：將不等式進行轉(zhuǎn)化為
x
+
y
x+y
≤a，求
x
+
y
x+y
的最大值即可得到結(jié)論．
解答： 解：不等式
x
+
y
≤a
x+y
恒成立等價為
x
+
y
x+y
≤a恒成立，
∵（
x
+
y
x+y
） 2=
x+y+2
xy
x+y
≤
x+y+x+y
x+y
=2，
∴
x
+
y
x+y
≤
2
當且僅當x=y取得號，
∴要使
x
+
y
x+y
≤a恒成立，
則a≥
2
，
即實數(shù)a的最小值是
2
，
故選：B
點評：本題主要考查不等式恒成立問題，根據(jù)基本不等式是解決本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若6名學生排成一列，則學生甲、乙、丙三人互不相鄰的排位方法種數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosα，-2），
b
=（sinα，1），且
a
∥
b
，則tanα=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出以下命題：
①對于平面幾何中的命題：“夾在兩條平行線之間的平行線段相等”，在立體幾何中，類比上述命題，可以得到命題：“夾在兩個平行平面間的平行線段相等”．
②
∫
π
2
0
（2sinx+cosx）dx=2；
③已知函數(shù)f（x）=x3-3x的圖象與直線y=a有相異三個公共點，則a的取值范圍是（-2，2）
其中正確命題是（　�。�
A、①②③B、①②C、①③D、②③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列關(guān)于函數(shù)f（x）=x3-3x2+3（x∈R）的性質(zhì)敘述錯誤的是（　�。�
A、f（x）在區(qū)間（0，2）上單調(diào)遞減
B、f（x）在定義域上沒有最大值
C、f（x）在x=0處取最大值3
D、f（x）的圖象在點（2，-1）處的切線方程為y=-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

2011年11月11日這一天被稱為“百年一遇的光棍節(jié)”，因為這一天有6個“1”，如果把“20111111”中的8個數(shù)字順序任意排列，可以組成的八位數(shù)為（　�。�
A、49個B、36個
C、28個D、24個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

非空集合G關(guān)于運算⊕滿足：（1）對任意的a，b∈G，都有a⊕b∈G；（2）存在e∈G，都有a⊕e=e⊕a=a；（3）對任意的a，b，c∈G，都有（a⊕b）⊕c=a⊕（b⊕c），則稱G關(guān)于運算⊕為“融洽集”．現(xiàn)給出下列集合和運算：
①G={非負整數(shù)}，⊕為整數(shù)的加法．
②G={奇數(shù)}，⊕為整數(shù)的乘法．
③G={平面向量}，⊕為平面向量的數(shù)量積．
④G={二次三項式}，⊕為多項式加法．
⑤G={虛數(shù)}，⊕為復數(shù)的乘法．
其中G關(guān)于運算⊕為“融洽集”的是（　�。�
A、①④⑤B、①②
C、①②③⑤D、②③⑤

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若實數(shù)x，y滿足，
x2y＞4
0＜
y2
x
≤16
x4
y3
≤16
，則
x2
y3
的最值情況是（　�。�
A、最大值為4，最小值為
1
64
B、最大值為4，無最小值
C、無最大值，最小值為
1
16
D、既無最大值，又無最小值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xn+1（n∈N*）的圖象與直線x=1交于點P，若圖象在點P處的切線與x軸交點的橫坐標為xn，則log2013x1+log2013x2+…+log2013x2013的值為（　�。�
A、-1
B、1-log20132012
C、-log20132012
D、1

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