給出以下命題：
①對于平面幾何中的命題：“夾在兩條平行線之間的平行線段相等”，在立體幾何中，類比上述命題，可以得到命題：“夾在兩個平行平面間的平行線段相等”．
②
∫
π
2
0
（2sinx+cosx）dx=2；
③已知函數(shù)f（x）=x3-3x的圖象與直線y=a有相異三個公共點，則a的取值范圍是（-2，2）
其中正確命題是（　�。�
A、①②③B、①②C、①③D、②③
考點：命題的真假判斷與應用
專題：綜合題
分析：①由類比推理的方法得出平面幾何中的命題到立體幾何中的命題，判定該命題正確；
②計算
∫
π
2
0
（2sinx+cosx）dx的值，判定②錯誤；
③利用導數(shù)求出f（x）的極大值與極小值，結合圖形，得出③正確．
解答： 解：對于①，由平面幾何中的命題“夾在兩條平行線這間的平行線段相等”，
可以類比得出在立體幾何中“夾在兩個平行平面間的平行線段相等”，是一個真命題；∴①正確；
對于②，∵
∫
π
2
0
（2sinx+cosx）dx=
∫
π
2
0
2sinxdx+
∫
π
2
0
cosxdx=-2cosx
|
π
2
0
+sinx
|
π
2
0
=-2（0-1）+（1-0）=3；∴②錯誤；
對于③，對f（x）求導，令f′（x）=3x2-3=0，得x=±1，求得f（x）的極大值為f（-1）=2，極小值為f（1）=-2，如圖所示；
當滿足-2＜a＜2時，恰有三個不同公共點；∴命題③正確．
綜上，正確的命題是①③．
故選：C．
點評：本題通過命題真假的判定，考查了類比推理的應用問題，定積分的計算以及利用導數(shù)研究函數(shù)極值的問題，解題時應對每一個命題認真分析，以便作出正確的選擇．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若單調遞增數(shù)列{an}滿足an+an+1+an+2=3n-6，且a2=
1
2
a1，則a1的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x＞0，y＞0，且
2
x
+
1
y
=1，若x+2y+1≥k2恒成立，則k的范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法錯誤的是（　�。�
A、如果命題“￢p”與命題“p∨q”都是真命題，那么命題q一定是真命題
B、命題“若a=0，則ab=0”的否命題是：“若a≠0，則ab≠0”
C、若命題p：?x0∈R，x02+2x0-3＜0，則?p：?x∈R，x2+2x-3≥0
D、“sinθ=
1
2
”是“θ=30°”的充分不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有下列說法：
①在殘差圖中，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內，說明選用的模型比較合適．
②相關指數(shù)R2來刻畫回歸的效果，R2值越小，說明模型的擬合效果越好．
③比較兩個模型的擬合效果，可以比較殘差平方和的大小，殘差平方和越小的模型，擬合效果越好．
其中正確命題的個數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線y=b（b＞0）與曲線f（x）=sinx在y軸右側依次的三個交點的橫坐標x1，x2，x3成等比數(shù)列，則b的值為（　�。�
A、
1
2
B、
2
2
C、
3
2
D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當x＞0，y＞0時，不等式
x
+
y
≤a
x+y
恒成立，則實數(shù)a的最小值是（　　）
A、
2
2
B、
2
C、2
2
D、4
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

p：|a|≤1，q：函數(shù)f（x）=ax在R上單調遞增，則￢p是q的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設P為曲線C：y=x2+2x+3上的點，且曲線C在點P處切線傾斜角的取值范圍是（
3π
4
，π），則點P橫坐標的取值范圍為（　�。�
A、（-1，-
1
2
）
B、（-
3
2
，-1）
C、（0，1）
D、（
1
2
，1）

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