【題目】如圖①在直角梯形ABCP中,,,,E,F,G分別是線段PC,PDBC的中點,現(xiàn)將折起,使平面平面ABCD如圖②.

1)求證:平面EFG

2)求二面角G—EF—D的大小.

【答案】1)證明見解析(2

【解析】

(1)D坐標原點直線DADCDP分別為x,yz軸建立空間直角坐標系,再計算平面的法向量,證明即可.

(2)根據(jù)(1)中建立的空間直角坐標系,利用空間向量求解二面角大小即可.

1)在圖②中,平面平面ABCD,平面平面, 平面ABCD,,如圖以D坐標原點直線DADCDP分別為x,yz軸建立空間直角坐標系,則有,

,設平面GEF用法向量,由法向量的定義得: ,不妨設,所以,則, 平面EFG,平面EFG.

2)由(1)知平面GEF法向量,因平面EFD與坐標平面PDC重合,則它的一個法向量為,設二面角G-EF-D,則由圖觀察二面角G-EF-D銳角, .故二面角G-EF-D的大小為.

解法二:1,根據(jù)面面平行的判定定理, 平面平面PAB,又PAB, 平面EFG.

2平面平面ABCD,, 平面PCD,EFDC長線于R點連GR,根據(jù)三垂線定理知即為二面角的平面角, ,故二面角G-EF-D大小為.

練習冊系列答案
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(2)證明:如果在區(qū)間上恒為正值,則上是增函數(shù);[注:如果在區(qū)間上恒為負值,則在區(qū)間上是減函數(shù),此結論無需證明,可以直接應用]

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