已知函數(shù)f(x)=|x－A|,g(x)=x2+2Ax+1（A為正常數(shù)），且函數(shù)f(x)與g(x)的圖象在y軸上的截距相等.

（1）求A的值；

（2）求函數(shù)f(x)+g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間

（3）若n為正整數(shù)，證明：10f(n)·()g(n)<4.

答案：
解析：

（1）由題意，f(0)=g(0)，|A|=1，又A>0，所以A=1.

（2）f(x)+g(x)=|x－1|+x2+2x+1.

當(dāng)x≥時(shí)，f(x)+g(x)=x2+3x，它在[1,+∞)上單調(diào)遞增；

當(dāng)x<1時(shí)，f(x)+g(x)=x2+x+2，它在[－,1)上單調(diào)遞增.

（3）設(shè)Cn=10f(n)·()g(n)，考查數(shù)列{Cn}的變化規(guī)律：

解不等式<1，由Cn>0，上式化為10·()2n+3<1，解得n>≈3.7.

因n∈N*，得n≥4，于是C1≤C2≤C3≤C4.而C4>C5>C6>…，

所以10f(n)·()g(n)≤10f(4)·()g(4)=103·()25<4.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3x+5，(x≤0)
x+5，(0＜x≤1)
-2x+8，(x＞1)
，
求（1）f(
1
π
)，f[f(-1)]的值；
（2）若f（a）＞2，則a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x＞7.
是定義域上的遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、(
1
3
，1)
B、（
1
3
，
1
2
]
C、（
1
3
，
6
11
]
D、[
6
11
，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函數(shù)．則實(shí)數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x-2-x2x+2-x

（1）求f（x）的定義域與值域；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（3）研究f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)，其中實(shí)數(shù)a≠1．
（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
（2）若f（x）在x=1處取得極值，試討論f（x）的單調(diào)性．

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