Question

已知（x，y）滿足

x-y+1≥0 x+y-2≥0 x≤m

，且x-3y的最大值不小于6，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A、（-∞，3]
• B、[3，+∞）
• C、（-∞，

  9

  2

  ]
• D、[

  9

  2

  ，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求最值即可．

解答： 解：設(shè)z=x-3y，
∵x-3y的最大值不小于6，
∴z=x-3y≥6，
由z=x-3y得y=

1

3

x-

z

3

，
作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：
平移直線y=

1

3

x-

z

3

，
由圖象可知當(dāng)直線y=

1

3

x-

z

3

經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=

1

3

x-

z

3

的截距最小，
此時(shí)z最大，
當(dāng)x-3y=6時(shí)，
由

x-3y=6 x+y-2=0

，解得

x=3 y=-1

，即A（3，-1）．
此時(shí)點(diǎn)A（3，-1）也在直線x=m上，此時(shí)m=3，
∴要使x-3y的最大值不小于6，
則m≥3，
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問題的基本方法．