Question

f（x）是奇函數(shù)，則：
①|(zhì)f（x）|一定時(shí)偶函數(shù)；
②f（x）•f（-x）一定是偶函數(shù)；
③f（x）•f（-x）≥0；
④f（-x）+|f（x）|=0．
其中正確的是（　�。�

• A、①②
• B、③④
• C、①③
• D、②④

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)得f（-x）=-f（x），再依次代入①②③④對(duì)應(yīng)的式子化簡(jiǎn)驗(yàn)證即可．

解答： 解：∵f（x）是奇函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x）
①|(zhì)f（-x）|=|-f（x）|=|f（x）|是偶函數(shù)，故①正確；
②令g（x）=f（x）•f（-x），則g（-x）=f（-x）•f（x）=g（x）是偶函數(shù)，故②正確；
③由奇函數(shù)的性質(zhì)可知，f（x）•f（-x）=-f²（x）≤0，故③錯(cuò)誤；
④f（-x）+|f（x）|=|f（x）|-f（x）=0不一定成立，故④錯(cuò)誤；
其中正確的有①②．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的判斷，解題的關(guān)鍵是熟練的應(yīng)用奇偶函數(shù)的性質(zhì)．