如圖,已知四棱錐的底面是正方形,⊥底面,且,點(diǎn)、分別為側(cè)棱、的中點(diǎn)
(1)求證:∥平面;
(2)求證:⊥平面.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知:如圖,在四棱錐中,四邊形為正方形,,且,為中點(diǎn).
(Ⅰ)證明://平面;
(Ⅱ)證明:平面平面;
(Ⅲ)求二面角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,棱柱的側(cè)面是菱形,.
(Ⅰ)證明:平面平面;
(Ⅱ)設(shè)是上的點(diǎn),且平面,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分別為A1D1、A1B1、BC的中點(diǎn),
(1)求證:GC1//面AEF
(2)求:直線GC1到面AEF的距離。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題12分)如圖,已知三棱錐A-BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M為AB中點(diǎn),D為PB中點(diǎn),且△PMB為正三角形.
(Ⅰ)求證:DM∥平面APC;
(II)求證:平面ABC⊥平面APC.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)如圖,已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直,,,,分別是,的中點(diǎn),點(diǎn)在直線上,且;
(1)證明:無(wú)論取何值,總有;
(2)當(dāng)取何值時(shí),直線與平面所成的角最大?并求該角取最大值時(shí)的正切值;
(3)是否存在點(diǎn),使得平面與平面所成的二面角為30º,若存在,試確定點(diǎn)的位置,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本題滿分14分)如圖,四棱錐的底面為矩形,且,
,,
(Ⅰ)平面與平面是否垂直?并說(shuō)明理由;
(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.
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