（12分）直線與雙曲線相交于兩點，

(1)求的取值范圍

(2)當(dāng)為何值時，以為直徑的圓過坐標(biāo)原點.

 

【答案】

(1) ；（2）。

【解析】

試題分析：（1）利用直線與雙曲線交于不同的兩點，所以它們的方程聯(lián)立消去y得到關(guān)于x的一元二次方程有兩個不同的實數(shù)根，在二次項系數(shù)不為零的情況下，判別式應(yīng)大于零.

(2)以AB為直徑的圓過原點實質(zhì)是,

從而借助直線方程和韋達定理得到關(guān)于a的方程求出a值.

(1) 由  可得：,依題意得

，

解之得：……6分

（2）、設(shè)兩點的坐標(biāo)分別為，由題意可知，所以：，由(1)知，

所以：

所以：，即………12分.

考點：直線與雙曲線的位置關(guān)系.

點評：（1）直線與雙曲線的位置關(guān)系可以通過它們的方程聯(lián)立消去y得到關(guān)于x的方程的根的個數(shù)來判斷，進而可利用在保證二次項系數(shù)不為零的情況下，通過判別式來判斷.

（2）以AB為直徑的圓過原點，根據(jù)直徑所對的圓周角為直角可得.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列是有關(guān)直線與圓錐曲線的命題：
①過點（2，4）作直線與拋物線y2=8x有且只有一個公共點，這樣的直線有2條；
②過拋物線y2=4x的焦點作一條直線與拋物線相交于A，B兩點，它們的橫坐標(biāo)之和等于5，則這樣的直線有且僅有兩條；
③過點（3，1）作直線與雙曲線
x2
4
-y2=1有且只有一個公共點，這樣的直線有3條；
④過雙曲線x2-
y2
2
=1的右焦點作直線l交雙曲線于A，B兩點，若|AB|=4，則滿足條件的直線l有3條；
⑤已知雙曲線x2-
y2
2
=1和點A（1，1），過點A能作一條直線l，使它與雙曲線交于P，Q兩點，且點A恰為線段PQ的中點．
其中說法正確的序號有
①②④
①②④
．（請寫出所有正確的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）過點與雙曲線有且只有一個公共點的直線有幾條，分別求出它們的方程。

（2）直線與雙曲線相交于A、B兩點，當(dāng)為何值時，A、B在雙曲線的同一支上？當(dāng)為何值時，A、B分別在雙曲線的兩支上？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年黑龍江省高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知中心在原點的雙曲線的一個焦點是，一條漸近線的方程是。

（1）求雙曲線的方程；

（2）若以為斜率的直線與雙曲線相交于兩個不同的點，且線段的垂直平分線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，求的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年內(nèi)蒙古高三下學(xué)期綜合檢測（一）理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

存在兩條直線與雙曲線相交于ABCD四點，若四邊形ABCD是正方形，則雙曲線的離心率的取值范圍為（   ）

A．          B．           C．        D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知中心在原點的雙曲線的一個焦點是，一條漸近線的方程是

．

（Ⅰ）求雙曲線的方程；

（Ⅱ）若以為斜率的直線與雙曲線相交于兩個不同的點，且線段的垂直平分線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，求的取值范圍．

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