若函數(shù)f（x）=x2+2x+alnx在（0，1）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由函數(shù)f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，可得f′（x）≤0在（0，1）上恒成立．即2x+2+
a
x
≤0，x∈（0，1）?a≤（-2x2-2x）min，x∈（0，1）．利用二次函數(shù)的單調(diào)性求出即可．
解答： 解：f′（x）=2x+2+
a
x
（x＞0）．
∵函數(shù)f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，
∴f′（x）≤0在（0，1）上恒成立．
∴2x+2+
a
x
≤0，x∈（0，1）?a≤（-2x2-2x）min，x∈（0，1）．
令g（x）=-2x2-2x=-2（x+
1
2
）2+
1
2
，圖象為拋物線，開口向下，對稱軸為x=-
1
2
，
則g（x）在（0，1）單調(diào)遞減．
∴g（x）＞g（1）=-4．
∴a≤-4，
故答案為：a≤-4．
點(diǎn)評：熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、等價轉(zhuǎn)化、二次函數(shù)的性質(zhì)等是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合A={x|x2+6x=0}，B={x2+3（a+1）x+a2-1=0}，全集為R，且A∪B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x（1+x）2，x∈（-∞，0]，
（1）求f（x）的極值點(diǎn)；
（2）對任意的a＜0，以F（a）記f（x）在[a，0]上的最小值，求k=
F(a)
a
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為橢圓上一點(diǎn)，且PF=6，點(diǎn)M為PF的中點(diǎn)，則線段OM的長度為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是從上下底面處在水平狀態(tài)下的棱長為1m的正方體ABCD-A1B1C1D1中分離出來的．如果用圖示中這樣一個裝置來盛水，那么最多能盛
 
m3體積的水．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某長方體截去一個三棱錐后，形成的幾何體的平面展開圖的一部分如圖1所示．
（Ⅰ）請?jiān)趫D2上補(bǔ)畫出該幾何體的直觀圖，并求出被截去的三棱錐的體積；
（Ⅱ）在該幾何體的直觀圖中連結(jié)CD′，求證：CD′⊥AF；
（Ⅲ）在該幾何體中求平面AFG與平面ABCD所成的銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，其滿足條件a1=
5
3
，3an+1-2an=2n+5，
（1）求證：數(shù)列{an-2n+1}為等比數(shù)列；
（2）已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，對一切n∈N*，有不等式Sn≥log2m+1恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線y=ax-3a+2（a∈R）必過定點(diǎn)
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在下面四個圖中，有一個是函數(shù)f（x）=
1
3
x3+ax2+（a2-1）x+1（a∈R，a≠0）的導(dǎo)函f′（x）的圖象，f（-1）等于（　　）
A、
1
3
B、-
1
3
C、
7
3
D、-
1
3
或
5
3

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