Question

不等式

1

x2

≥

1

4x-3

的解集為（　�。�

• A、（0，

  3

  4

  ）∪[1，

  3

  ]
• B、（-∞，0）∪（0，

  3

  4

  ]
• C、（-∞，

  3

  4

  ）∪（1，

  3

  ]
• D、（-∞，0）∪（0，

  3

  4

  ）∪[1，3]

Answer 1

考點(diǎn)：其他不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：移項(xiàng)通分，分解因式可化不等式為

x2≠0 (x-1)(x-3)(4x-3)≤0

，解不等式組可得．

解答： 解：不等式

1

x2

≥

1

4x-3

可化為

1

x2

-

1

4x-3

≥0，
通分整理可得

x2-4x+3

x2(4x-3)

≤0，
分解因式可得

(x-1)(x-3)

x2(4x-3)

≤0
等價(jià)于

x2≠0 (x-1)(x-3)(4x-3)≤0

，
解得x∈（-∞，0）∪（0，

3

4

）∪[1，3]
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題考查分式不等式的解法，涉及因式分解和不等式的轉(zhuǎn)化，屬基礎(chǔ)題．