已知a＜b，二次函數(shù)y=ax2+bx+c≥0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立．則M=
a+2b+4c
b-a
的最小值是
 
．
考點(diǎn)：基本不等式,二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由題意可得 b＞a＞0，再由△≤0，得到c≥
b2
4a
，把c代入M，將關(guān)于M的不等式利用基本不等式的性質(zhì)就能求得最小值．
解答： 解：∵a＜b，二次函數(shù)y=ax2+bx+c≥0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立．
∴△≤0，解得：c≥
b2
4a
，a＞0，b-a＞0；
∴M=
a+2b+4c
b-a

≥
a+2b+4•
b2
4a
b-a

=
a2+2ab+b2
a(b-a)

=
[2a+(b-a)]2
a(b-a)

≥
[2
2a(b-a)
]2
a(b-a)

=8．
∴M的最小值是8，
故答案為：8．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，基本不等式的應(yīng)用，式子的變形是解題的關(guān)鍵和難點(diǎn)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx，有以下4個(gè)命題：
①對(duì)任意的x1、x2∈（0，+∞），有f(
x1+x2
2
)≤
f(x1)+f(x2)
2
；
②對(duì)任意的x1、x2∈（1，+∞），有f（x1）-f（x2）＜x2-x1；
③對(duì)任意的x1、x2∈（e，+∞），有x1f（x2）＜x2f（x1）；
④對(duì)任意的0＜x1＜x2，總有x0∈（x1，x2），使得f(x0)≤
f(x1)-f(x2)
x1-x2
．其中正確的是
 
（填寫序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若角α=2，則α為第
 
象限角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，又f（-2）=0，則（x-3）•f（x）＜0的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m＞0，n＞0，且m+n=4，則mn的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)x∈(0，
1
2
)時(shí)，（1）logx（1-x）＜logx（1+x），（2）log（1+x）x＜log（1-x）x，（3）(1+x)
1
2
＞(1-x)
1
2
，（4）(
1
2
)1+x＞(
1
2
)1-x則以上各式正確的有
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

邊長(zhǎng)為1的正方形內(nèi)有一內(nèi)切圓，向正方形內(nèi)隨機(jī)拋入一枚針，那么針沒進(jìn)入圓內(nèi)的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，A＞B是cos2A＜cos2B成立的（　�。l件．
A、必要不充分B、充分不必要
C、充要D、不充分不必要

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）在x=2處有導(dǎo)數(shù)，則
lim
△x→0
f(2+△x)-f(2-△x)
2△x
=（　�。�
A、2f′（2）
B、
1
2
f′（2）
C、f′（2）
D、4f′（2）

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