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在△ABC中，A、B、C的對邊分別為a、b、c，
（1）acosC，bcosB，ccosA 成等差數列．求B的值；
（2）a、b、c成等比數列．求角B的取值范圍．
分析：（1）由條件利用正弦定理、誘導公式可得2sinBcosB=sinB，求得cosB=
1
2
，從而求得B 的值．
（2）由條件得b2=ac，代入cosB=
a2+c2-b2
2ac
 利用基本不等式求得cosB的最小值為
1
2
，由此求得角B的取值范圍．
解答：解：（1）△ABC中由acosC，bcosB，ccosA 成等差數列可得2bcosB=acosC+ccosA．
再由正弦定理可得 2sinBcosB=sinAcosC+sinAcosC=sin（A+C）=sinB，
∴cosB=
1
2
，∴B=
π
3
．
（2）∵a、b、c成等比數列，b2=ac，
∴cosB=
a2+c2-b2
2ac
≥
2ac-b2
2ac
=
2ac-ac
2ac
=
1
2
，
當且僅當a=b=c時，cosB=
1
2
，故 0＜B≤
π
3
．
點評：本題主要考查正弦定理、余弦定理的應用，誘導公式以及基本不等式的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　�。�
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長為20cm，求此三角形的各邊長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個內角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知y=f（x）函數的圖象是由y=sinx的圖象經過如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個單位；
②將①中的圖象的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的2倍．
（1）求f（x）的周期和對稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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