Question

已知點M（0，1）、A（1，1）、B（0，2），且

MP

=cosθ

MA

+sinθ

MB

（θ∈[0，π]），則點P的軌跡方程是（　　）

A．x²+y²=1（x≥0）

B．x²+y²=1（y≥0）

C．x²+（y-1）²=1（y≤1）

D．x²+（y-1）²=1（y≥1）

Answer 1

分析：可設P（x，y），根據(jù)向量的坐標運算可求得（x，y-1）=（cosθ，sinθ），從而可求得圓的參數(shù)方程，再由θ∈[0，π]，可求得y的范圍，答案可得．

解答：解：設P（x，y），則

MP

=（x，y-1），
又

MA

=（1，0），

MB

=（0，1），故有（x，y-1）=（cosθ，sinθ），
∴

x=cosθ y-1=sinθ

∴x²+（y-1）²=1．
又∵θ∈[0，π]，
∴0≤sinθ≤1，
∴y=sinθ+1≥1．
∴D正確．
故選D．

點評：本題考查圓的參數(shù)方程，關鍵在于熟練應用向量的坐標運算將復雜的關系式化歸為

x=cosθ y-1=sinθ

，難點在于y的范圍的探討，屬于中檔題．