已知A是三角形的一內(nèi)角，且sinA+cosA=
1
3
，則cos2A=（　　）
A、
17
9
B、-
17
9
C、±
17
9
D、-
8
9
考點(diǎn)：二倍角的余弦
專題：三角函數(shù)的求值
分析：對已知等式兩邊平方可求得sin2A的值，同時(shí)判斷出A為鈍角，利用sinA+cosA＞0，進(jìn)而進(jìn)一步判斷出A的范圍，最后利用平方關(guān)系求得cos2A的值．
解答： 解：∵sinA+cosA=
1
3
，
∴等式兩邊平方得sin2A+cos2A+2sinAcosA=1+sin2A=
1
9
，
∴sin2A=-
8
9
＜0，
∴π＜2A＜2π，
π
2
＜A＜π，
∵sinA+cosA=
2
sin（A+
π
4
）＞0，
∴A+
π
4
＜π，
∴
π
2
＜A＜
3π
4
，
∴π＜2A＜
3π
2
，
∴cos2A=-
1-sin22A
=-
17
9
，
故選：B．
點(diǎn)評：本題主要考查了二倍角公式的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵時(shí)判斷A的范圍．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={1，3}，B={2，4，6}，現(xiàn)從A，B中各取一個(gè)數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的二位數(shù)，在這些二位數(shù)
中，任取一個(gè)數(shù)，則恰為奇數(shù)的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．若曲線
x=-2+
2
2
t
y=-4+
2
2
t
經(jīng)過曲線C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0）的焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（-5，6），
b
=（6，5），則
a
與
b
（　　）
A、平行且同向B、不垂直也不平行
C、垂直D、平行且反向

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若命題“￢（p∨q）”為真命題，則（　�。�
A、p，q均為假命題
B、p，q中至多有一個(gè)為真命題
C、p，q均為真命題
D、p，q中至少有一個(gè)為真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三個(gè)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，且a+b+c=m（m＞0），則b的取值范圍是（　�。�
A、[0，
m
3
]
B、[-m，-
m
3
]
C、（0，
m
3
）
D、[-m，0）∪（0，
m
3
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，l1∥l2∥l3，下列比例式正確的是（　�。�
A、
AD
DF
=
CE
BC
B、
AD
BE
=
BC
AF
C、
CE
DF
=
AD
BC
D、
AF
DF
=
BE
CE

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
1
2
x2-lnx的單調(diào)減區(qū)間是（　�。┳ⅲ海╨nx）′=
1
x
．
A、（-∞，-1）
B、（0，1）∪（-∞，-1）
C、（0，1）
D、（-∞，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x3+x-3的零點(diǎn)落在的區(qū)間是（　�。�
A、[0，1]
B、[1，2]
C、[2，3]
D、[3，4]

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