【題目】為保障城市蔬菜供應，某蔬菜種植基地每年投入20萬元搭建甲、乙兩個無公害蔬菜大棚，每個大棚至少要投入2萬元，其中甲大棚種西紅柿，乙大棚種黃瓜.根據(jù)以往的經(jīng)驗，發(fā)現(xiàn)種西紅柿的年收入、種黃瓜的年收入與大棚投入分別滿足，.設甲大棚的投入為，每年兩個大棚的總收入為.（投入與收入的單位均為萬元）

（Ⅰ）求的值.

（Ⅱ）試問：如何安排甲、乙兩個大棚的投入，才能使年總收人最大？并求最大年總收入.

【答案】（Ⅰ）39萬元（Ⅱ）甲大棚投入18萬元，乙大棚投入2萬元時，最大年總收入為44.5萬元.

【解析】

（I）根據(jù)題意求得的表達式，由此求得的值.

（II）求得的定義域，利用換元法，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，求得的最大值，以及甲、乙兩個大棚的投入.

（Ⅰ）由題意知，

所以（萬元）.

（Ⅱ）依題意得.

故.

令，則，，

顯然在上單調(diào)遞增，

所以當，即時，取得最大值，.

所以當甲大棚投入18萬元，乙大棚投入2萬元時，年總收入最大，且最大年總收入為44.5萬元.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（1）若函數(shù)在處的切線與直線垂直，求的值；

（2）討論在R上的單調(diào)性；

（3）對任意，總有成立，求正整數(shù)的最大值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，是等腰梯形，，，，．給出下列三個命題：

平面平面；

異面直線與所成角的余弦值為；

直線與平面所成角的正弦值為．

那么，下列命題為真命題的是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，，且.

（1）求證：數(shù)列不是等差數(shù)列；

（2）是否存在整數(shù)，使得對任意的都成立？證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的圖象與x軸交于點A，B(點A在點B的左側(cè))，函數(shù)的圖象與x軸交于點C，D(點C在點D的左側(cè))，其中，.

(1)求證:函數(shù)與的圖象交點落在一條定直線上;

(2)若，求a，b和k應滿足的關系式:

(3)是否存在函數(shù)和，使得B，C為線段AD的三等分點?若存在，求的值，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的左焦點為F，上頂點為A，直線AF與直線 垂直，垂足為B，且點A是線段BF的中點.

（I）求橢圓C的方程；

（II）若M，N分別為橢圓C的左，右頂點，P是橢圓C上位于第一象限的一點，直線MP與直線 交于點Q，且,求點P的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若函數(shù)在上的最小值為3，求實數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】直線與橢圓交于，兩點，已知 ， ，若橢圓的離心率，又經(jīng)過點，為坐標原點．

(1)求橢圓的方程；

(2)當時,試問：的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合.

（1）若，求的概率；

（2）若，求的概率.

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