16.如圖，正三棱錐S－ABC中，底面的邊長(zhǎng)是3，棱錐的側(cè)面積等于底面積的2倍，M是BC的中點(diǎn).求

（Ⅰ）的值；

（Ⅱ）二面角S－BC－A的大小；

（Ⅲ）正三棱錐S－ABC的體積.

16.本小題主要考查直線與平面的位置關(guān)系等基本知識(shí)，考查空間想象能力，邏輯思維能力和運(yùn)算能力.

解：（Ⅰ）∵SB=SC，AB=AC，

M為BC的中點(diǎn)，

∴SM⊥BC，AM⊥BC.

由棱錐的側(cè)面積等于底面積的2倍，即

3×BC×SM＝2×BC×AM，

得＝.

（Ⅱ）作正三棱錐的高SG，則G為正三角形ABC的中心，G在AM上，GM＝AM.

∵SM⊥BC，AM⊥BC，

∴∠SMA是二面角S－BC－A的平面角.

在Rt△SGM中，

∵SM＝AM＝×3GM＝2GM，

∴∠SMA＝∠SMG＝60°，

即二面角S－BC－A的大小為60°.

（Ⅲ）∵△ABC的邊長(zhǎng)是3，

∴AM＝，GM＝，SG＝GMtan60°＝·＝，

∴VS－ABC＝S△ABC·SG＝··＝.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A、線段B、圓C、一段圓弧D、一段拋物線

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A、2
B、3
C、2
3
D、3
3

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精英家教網(wǎng)如圖，正三棱錐S-ABC中，底面的邊長(zhǎng)是3，棱錐的側(cè)面積等于底面積的2倍，M是BC的中點(diǎn)．
求：（1）
AMSM
的值；
（2）二面角S-BC-A的大��；
（3）正三棱錐S-ABC的體積．

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A.                                   B.

C.或                         D.或

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