已知圓的方程為x2+y2-6x-8y=0，設(shè)該圓過點(diǎn)（3，7）的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（　�。�
A、10B、20C、30D、40
考點(diǎn)：圓的一般方程
專題：計(jì)算題,直線與圓
分析：化圓的方程為x2+y2-6x-8y=0為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心和半徑，判斷點(diǎn)（3，7）與圓的位置關(guān)系，以及線段AC，BD的位置關(guān)系，然后解出AC、BD，即可求四邊形ABCD的面積．
解答： 解：圓的方程為x2+y2-6x-8y=0化為（x-3）2+（y-4）2=25．
圓心坐標(biāo)（3，4），半徑是5．
由于點(diǎn)（3，7）到圓心的距離為3，小于半徑，則點(diǎn)（3，7）在圓內(nèi)，
則最長弦AC是直徑，最短弦BD的中點(diǎn)是E（3，7），且AC⊥BD．
|AC|=2×5=10，|BD|=2
52-32
=8，
則SABCD=
1
2
|AC|•|BD|=
1
2
×10×8=40．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的方程的應(yīng)用，考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，考查弦長公式的運(yùn)用，將圓的方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知a=（2
1
4
） 
1
2
-（9.6）0-（3
3
8
） -
2
3
+（1.5）-2，b=（log43+log83）（log32+log92），求a+2b的值．
（2）已知f（x）=x m2-2m-3（m∈Z）的圖象與x軸，y軸都沒有公共點(diǎn)，且圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線2x+3y+c=0在x軸上的截距比在y軸上的截距大1，則c=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin（α-
π
4
）=
1
3
，則cos（α+
π
4
）=（　�。�
A、-
1
3
B、
1
3
C、-
2
2
3
D、
2
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=e x2+2x的導(dǎo)函數(shù)是y′=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)大于0，公差d=1，且
1
a1a2
+
1
a2a3
=
2
3
．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足：b1=-1，b2=λ，bn+1=
1-n
n
bn+
(-1)n-1
an
，其中n≥2．
①求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)bn；
②是否存在實(shí)數(shù)λ，使得數(shù)列{bn}為等比數(shù)列？若存在，求出λ的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）在區(qū)間[-1，2]上的最大值是最小值的8倍．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）當(dāng)a＞1時(shí)，解不等式loga（2a+2x）＜loga（x2+1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b∈R，則“l(fā)na＞lnb”是“（
1
3
）a＜（
1
3
）b”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（　�。�
A、f（x）=x2，g（x）=1
B、f（x）=|x|，g（x）=（
x
）2
C、f（x）=x，g（x）=
x2
D、f（x）=x，g（x）=
3x3

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