【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)在軸上方,且到定點(diǎn)距離比到軸的距離大.
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)過點(diǎn)的直線與曲線交于,兩點(diǎn),點(diǎn),分別異于原點(diǎn),在曲線的,兩點(diǎn)處的切線分別為,,且與交于點(diǎn),求證:在定直線上.
【答案】(1);(2)證明見解析
【解析】
(1)設(shè),由到定點(diǎn)距離比到軸的距離大,可得,化簡可得點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)由題意可知,直線的斜率存在且不為,設(shè)直線的方程為與聯(lián)立,設(shè),,可得,的值,又,所以,可得切線的方程,同理可得切線的方程,求出交點(diǎn)坐標(biāo),可得其在定直線上.
解:(1)設(shè),
則有,化簡得,
故軌跡的方程為.
(2)由題意可知,直線的斜率存在且不為,
設(shè)直線的方程為與
聯(lián)立得,
設(shè),,
則,,
又,所以,
所以切線的方程為,
即,
同理切線的方程為
聯(lián)立得,.
兩式消去得,
當(dāng)時(shí),,,
所以交點(diǎn)的軌跡為直線,去掉點(diǎn).
因而交點(diǎn)在定直線上.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下圖是某市2月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖及空氣質(zhì)量指數(shù)與污染程度對(duì)應(yīng)表.某人隨機(jī)選擇2月1日至2月13日中的某一天到該市出差,第二天返回(往返共兩天).
空氣質(zhì)量指數(shù) | 污染程度 |
小于100 | 優(yōu)良 |
大于100且小于150 | 輕度 |
大于150且小于200 | 中度 |
大于200且小于300 | 重度 |
(1)由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大?(只寫出結(jié)論不要求證明)
(2)求此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率;
(3)求此人出差期間(兩天)空氣質(zhì)量至少有一天為中度或重度污染的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年4月25日-27日,北京召開第二屆“一帶一路”國際高峰論壇,組委會(huì)要從6個(gè)國內(nèi)媒體團(tuán)和3個(gè)國外媒體團(tuán)中選出3個(gè)媒體團(tuán)進(jìn)行提問,要求這三個(gè)媒體團(tuán)中既有國內(nèi)媒體團(tuán)又有國外媒體團(tuán),且國內(nèi)媒體團(tuán)不能連續(xù)提問,則不同的提問方式的種數(shù)為 ( )
A. 198B. 268C. 306D. 378
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圖1是由矩形ADEB,Rt△ABC和菱形BFGC組成的一個(gè)平面圖形,其中AB=1,BE=BF=2,∠FBC=60°,將其沿AB,BC折起使得BE與BF重合,連結(jié)DG,如圖2.
(1)證明:圖2中的A,C,G,D四點(diǎn)共面,且平面ABC⊥平面BCGE;
(2)求圖2中的二面角BCGA的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖象與直線相切,是的導(dǎo)函數(shù),且.
(1)求;
(2)函數(shù)的圖象與曲線關(guān)于軸對(duì)稱,若直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn),求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】袋中裝有9只球,其中標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的小球各2個(gè),標(biāo)數(shù)字5的小球有1個(gè).從袋中任取3個(gè)小球,每個(gè)小球被取出的可能性都相等,用表示取出的3個(gè)小球上的最大數(shù)字.
(1)求取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同的概率;
(2)求隨機(jī)變量的分布列和期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】[2018·石家莊一檢]已知函數(shù).
(1)若,求函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程;
(2)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),,且,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)為定義域R上的奇函數(shù),且在R上是單調(diào)遞增函數(shù),函數(shù),數(shù)列為等差數(shù)列,且公差不為0,若,則( )
A. 45B. 15C. 10D. 0
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