13．如圖，在△ABC中，E、F分別為AC、AB的中點(diǎn)，BE與CF相交于G點(diǎn)，設(shè)$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow$，試用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$表示$\overrightarrow{AG}$．

分析 由條件利用平面向量基本定理及其幾何意義，三角形的重心的性質(zhì)，即可用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$表示$\overrightarrow{AG}$．

解答 解：由題意可得，G為△ABC的重心，延長AG角BC于點(diǎn)H，則H為BC的中點(diǎn)，且AG=$\frac{2}{3}$AH，
∴$\overrightarrow{AG}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AH}$=$\frac{2}{3}$•$\frac{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}}{2}$=$\frac{\overrightarrow{a}+\overrightarrow}{3}$．

點(diǎn)評 本題主要考查平面向量基本定理及其幾何意義，三角形的重心的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知函數(shù)f（x）=x2-2x，若關(guān)于x的方程|f（x）|+|f（a-x）|-t=0有4個不同的實(shí)數(shù)根，且所有實(shí)數(shù)根之和為2，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為$（{1，\frac{3}{2}}）$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．三名男歌唱家和兩名女歌唱家聯(lián)合舉行一場音樂會．若兩名女歌唱家之間恰有一名男歌唱家，則有多少種不同的出場方案？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．函數(shù)y=$\frac{（x+2）^{2}-4}{{x}^{2}+4x+4}$的單調(diào)區(qū)間是減區(qū)間（-∞，-2），增區(qū)間（-2，+∞）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)恰為雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F2，雙曲線C的左焦點(diǎn)為F1，若以F2為圓心的圓過點(diǎn)F1及雙曲線C與該拋物線的交點(diǎn)，則雙曲線C的離心率為（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．1+$\sqrt{2}$C．1+$\sqrt{3}$D．2+$\sqrt{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．如果函數(shù)y=ax2+bx+a的圖象與x軸有兩個不同交點(diǎn)，在aOb平面內(nèi)畫出點(diǎn)（a，b）所在的區(qū)域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=（$\frac{{a}_{n}+1}{2}$）2，若數(shù)列{bn}滿足bn=nSn，求{bn}的前n項(xiàng)和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知點(diǎn)P既在曲線x-y+2=0上，又在曲線x2-y=0上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．設(shè)△ABC的三內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，其面積為S，
（1）若S=$\frac{1}{12\sqrt{3}}$（3a2+b2+6c2），用b，c表示sin（A+$\frac{π}{6}$），并求∠A的大小．
（2）當(dāng)∠A�。�1）中的值且△ABC為銳角三角形時(shí)，求cos2B-sin2C的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案