已知P為△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且＋＋＝0．

　�。á瘢┰嚺袛帱c(diǎn)P的位置，并證明；

　�。á颍┤�||＝||＝||，試判斷△ABC的形狀，并證明．

 

答案：
解析：

（Ⅰ）P為的重心．

證明：取AB中點(diǎn)D，∴  ，即C，P，D三點(diǎn)共線(xiàn)，且CD為邊AB的中線(xiàn)，即證．

（Ⅱ）為正三角形．

證明：設(shè)，的夾角為，由得，；同理可得與，與的夾角均為，即證．

 


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P為△ABC所在平面α外一點(diǎn)，側(cè)面PAB、PAC、PBC與底面ABC所成的二面角都相等，則P點(diǎn)在平面α內(nèi)的射影一定是△ABC的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿(mǎn)足
AP
=
1
5
AC
+
2
5
AB
，則△APB的面積與△PAC的面積之比為
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P為△ABC所在平面外的一點(diǎn)，PC⊥AB，PC=AB=2，E、F分別為PA和BC的中點(diǎn)
（1）求EF與PC所成的角；
（2）求線(xiàn)段EF的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二上學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，且PA、PB、PC兩兩垂直，則下列命題：①PA⊥BC；②PB⊥AC；③PC⊥AB；④ AB⊥BC. 其中正確的(    )

                            A．①②③       B．①②④

C．②③④                   D．①②③④

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆山東省高二12月月考理科數(shù)學(xué) 題型：選擇題

已知P為△ABC所在平面α外一點(diǎn)，側(cè)面PAB、PAC、PBC與底面ABC所成的二面角都相等，則P點(diǎn)在平面α內(nèi)的射影一定是△ABC的(     )

A．內(nèi)心           B．外心           C．垂心         D．重心

 

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