Question

設(shè)函數(shù)（其中ω＞0，α∈R），且f（x）的圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．
（I）求ω的值．
（II）如果f（x）在區(qū)間上的最小值為，求α的值．

Answer 1

【答案】分析：（I）先用三角恒等式將函數(shù)f（x）表達(dá)式化簡(jiǎn)，再將最高點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出ω的值．
（II）利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出f（x）在區(qū)間上的最小值表達(dá)式，令其值為，即可解出參數(shù)的值．
解答：解：（I）f（x）=cos2ωx+sin2ωx++α
=
依題意得2ω×+=
解之得ω=
（II）由（I）知f（x）=sin（x+）++α
又當(dāng)x∈[-，]時(shí)，x+∈[0，]
故-≤sin（x+）≤1，
從而，f（x）在[-，]上取得最小值-++α
因此，由題設(shè)知-++α=
解得α=
答：（I）ω=；（II）α=
點(diǎn)評(píng)：考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，先用性質(zhì)求參數(shù)的值，再由函數(shù)的單調(diào)性判斷出函數(shù)的最小值的參數(shù)表達(dá)式，建立關(guān)于參數(shù)的方程，求出相應(yīng)的參數(shù)．本題可以培養(yǎng)答題者運(yùn)用知識(shí)靈活轉(zhuǎn)化的能力．