Question

設(shè)函數(shù)f（x）=x²-2ax-1在[0，2]上的最小值為g（a），
（1）求g（a）的解析式；
（2）若0≤a≤3，求g（a）的最大值和最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）中函數(shù)的表達(dá)式求出對稱軸x=a，通過討論a的取值范圍得到g（a）的解析式，（2）由g（a）的解析式結(jié)合a的范圍求出最值．

解答： 解：（1）∵函數(shù)f（x）=x²-2ax-1，
∴對稱軸x=a，
當(dāng)a≤0時，g（a）=g（0）=-1，
當(dāng)0＜a＜2時，g（a）=-a²-1，
當(dāng)a≥2時，g（a）=g（2）=-4a+3，
∴g（a）=

-1       (a≤0) -a2-1， (0＜a＜2) -4a+3， (a≥2)

．
（2），當(dāng)0≤a≤2時，g（a）=-a²-1，
g（0）_最大=-1，g（2）_最小=-5，
當(dāng)2≤a≤3時，g（a）=-4a+3，
g（2）_最大=-9，g（3）_最小=-13，

點(diǎn)評：本題考察了二次函數(shù)的性質(zhì)，解析式的求法，求函數(shù)的最值問題，分類討論思想的應(yīng)用，是一道中檔題．