【題目】已知圓心在軸上的圓與直線切于點(diǎn).

（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且斜率為正數(shù)的直線與圓交于兩點(diǎn).

（�。┣笞C： 為定值；

（ⅱ）求的最大值.

【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析， .

【解析】試題分析：（1）由題意設(shè)，運(yùn)用兩直線垂直的條件：斜率之積為，解得，再由兩點(diǎn)的距離公式可得半徑，進(jìn)而得到所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）（i）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立圓的方程，可得的二次方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，即可證得為定值；(ii)由兩點(diǎn)的距離公式，以及韋達(dá)定理和基本不等式，化簡(jiǎn)整理，即可得到所求最大值.

試題解析：（1）設(shè)圓心的坐標(biāo)為，則，又，

由題意可知， ，則，

故，所以，即半徑. 故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）設(shè)直線的方程為，

由 得： ，

所以， .

（ⅰ）為定值，

（ⅱ）

（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立）故的最大值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD底面是正方形，PA⊥底面ABCD，E，F(xiàn)分別為PA，PD中點(diǎn)．

（1）求證：EF∥面PBC
（2）求證：平面PBC⊥平面PAB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在長(zhǎng)方形中，設(shè)一條對(duì)角線與其一頂點(diǎn)出發(fā)的兩條邊所成的角分別是α，β，則有cos2α+cos2β=1類比到空間，在長(zhǎng)方體中，一條對(duì)角線與從其一頂點(diǎn)出發(fā)的三個(gè)面所成的角分別為α，β，γ，則有cos2α+cos2β+cos2γ= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某普通高中為了了解學(xué)生的視力狀況，隨機(jī)抽查了100名高二年級(jí)學(xué)生和100名高三年級(jí)學(xué)生，對(duì)這些學(xué)生配戴眼鏡的度數(shù)（簡(jiǎn)稱：近視度數(shù)）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到高二學(xué)生的頻數(shù)分布表和高三學(xué)生頻率分布直方圖如下：

近視度數(shù)

0﹣100

100﹣200

200﹣300

300﹣400

400以上

學(xué)生頻數(shù)

30

40

20

10

0


將近視程度由低到高分為4個(gè)等級(jí)：當(dāng)近視度數(shù)在0﹣100時(shí)，稱為不近視，記作0；當(dāng)近視度數(shù)在100﹣200時(shí)，稱為輕度近視，記作1；當(dāng)近視度數(shù)在200﹣400時(shí)，稱為中度近視，記作2；當(dāng)近視度數(shù)在400以上時(shí)，稱為高度近視，記作3．
（1）從該校任選1名高二學(xué)生，估計(jì)該生近視程度未達(dá)到中度及以上的概率；
（2）設(shè)a=0.0024，從該校任選1名高三學(xué)生，估計(jì)該生近視程度達(dá)到中度或中度以上的概率；
（3）把頻率近似地看成概率，用隨機(jī)變量X，Y分別表示高二、高三年級(jí)學(xué)生的近視程度，若EX=EY，求b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù) .若曲線在點(diǎn)處的切線方程為（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若關(guān)于的不等式在（0，+）上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E為BB1中點(diǎn)．

（1）證明：AC⊥D1E；
（2）求DE與平面AD1E所成角的正弦值；
（3）在棱AD上是否存在一點(diǎn)P，使得BP∥平面AD1E？若存在，求DP的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分別是AB、BB1的中點(diǎn)，則異面直線MN與BC1所成角的大小是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x）=x2﹣ax，g（x）=lnx，h（x）=f（x）+g（x）
（1）若f（x）≥g（x）對(duì)于公共定義域內(nèi)的任意x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)h（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1 ， x2 ， 且x1∈（0， ），若h（x1）﹣h（x2）＞m恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值．

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