【題目】已知圓心在軸上的圓與直線切于點.
(1)求圓的標準方程;
(2)已知,經過原點,且斜率為正數(shù)的直線與圓交于兩點.
(。┣笞C: 為定值;
(ⅱ)求的最大值.
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【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD底面是正方形,PA⊥底面ABCD,E,F(xiàn)分別為PA,PD中點.
(1)求證:EF∥面PBC
(2)求證:平面PBC⊥平面PAB.
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【題目】在長方形中,設一條對角線與其一頂點出發(fā)的兩條邊所成的角分別是α,β,則有cos2α+cos2β=1類比到空間,在長方體中,一條對角線與從其一頂點出發(fā)的三個面所成的角分別為α,β,γ,則有cos2α+cos2β+cos2γ= .
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【題目】某普通高中為了了解學生的視力狀況,隨機抽查了100名高二年級學生和100名高三年級學生,對這些學生配戴眼鏡的度數(shù)(簡稱:近視度數(shù))進行統(tǒng)計,得到高二學生的頻數(shù)分布表和高三學生頻率分布直方圖如下:
近視度數(shù) | 0﹣100 | 100﹣200 | 200﹣300 | 300﹣400 | 400以上 |
學生頻數(shù) | 30 | 40 | 20 | 10 | 0 |
將近視程度由低到高分為4個等級:當近視度數(shù)在0﹣100時,稱為不近視,記作0;當近視度數(shù)在100﹣200時,稱為輕度近視,記作1;當近視度數(shù)在200﹣400時,稱為中度近視,記作2;當近視度數(shù)在400以上時,稱為高度近視,記作3.
(1)從該校任選1名高二學生,估計該生近視程度未達到中度及以上的概率;
(2)設a=0.0024,從該校任選1名高三學生,估計該生近視程度達到中度或中度以上的概率;
(3)把頻率近似地看成概率,用隨機變量X,Y分別表示高二、高三年級學生的近視程度,若EX=EY,求b.
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【題目】設函數(shù) .若曲線在點處的切線方程為(為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)求函數(shù)的單調區(qū)間;
(2)若關于的不等式在(0,+)上恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=BC=1,AA1=2,E為BB1中點.
(1)證明:AC⊥D1E;
(2)求DE與平面AD1E所成角的正弦值;
(3)在棱AD上是否存在一點P,使得BP∥平面AD1E?若存在,求DP的長;若不存在,說明理由.
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【題目】已知f(x)=x2﹣ax,g(x)=lnx,h(x)=f(x)+g(x)
(1)若f(x)≥g(x)對于公共定義域內的任意x恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)設h(x)有兩個極值點x1 , x2 , 且x1∈(0, ),若h(x1)﹣h(x2)>m恒成立,求實數(shù)m的最大值.
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