正四棱錐P-ABCD的底面邊長是2，側(cè)棱長是
6
，且它的五個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則此球的半徑是
 
．
考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體
專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：設(shè)球半徑為R，底面中心為O'且球心為O．正四棱錐P-ABCD中根據(jù)AB=2且PA=
6
，算出AO'=
2
、PO'=2、OO'=2-R，在Rt△AOO′中利用勾股定理建立關(guān)于R的等式，解出R=
3
2
，再利用球的體積公式即可得到外接球的體積．
解答： 解：如圖所示，設(shè)球半徑為R，底面中心為O'且球心為O，
∵正四棱錐P-ABCD中AB=2，PA=
6
，
∴AO'=
2
2
AB=
2
，可得PO'=
PA2-AO′2
=2，OO'=PO'-PO=2-R．
∵在Rt△AOO'中，AO2=AO'2+OO'2，
∴R2=（
2
）2+（2-R）2，解之得R=
3
2
，
因此可得外接球的體積V=
4
3
πR3=
4
3
π•(
3
2
)3=
9
2
π．
故答案為：
9
2
π．
點(diǎn)評：本題給出正四棱錐的形狀，求它的外接球的體積，著重考查了正棱錐的性質(zhì)、多面體的外接球、勾股定理與球的體積公式等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x），對任意的x、y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）+1成立．
（1）令F（x）=f（x）+1，求證：F（x）為奇函數(shù)；
（2）若f（1）=1，且函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)，解不等式f（3x+2）＞f（2x+3）+4．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算下列各式的值：
（1）（ln5）0+（
9
4
）0.5+
(1-
2
)2
-2log42
（2）log21-lg3•log32-lg5．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足?①對任意x，y∈（-∞，0）∪（0，+∞），都有f（xy）=f（x）+f（y）；?②當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞0且f（2）=1
（1）試判斷函數(shù)f（x）的奇偶性．
（2）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間[-4，0）∪（0，-4]上的最大值．
（3）求不等式f（3x-2）+f（x）≥4的解集．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=
1
2
AA1=
2
2
BC，D，E，F(xiàn)分別是BC，BB1，CC1的中點(diǎn)．
（1）求證A1E∥平面ADF；
（2）（理）求二面角B-AD-F的大小的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了了解小學(xué)生的體能情況，抽取了某小學(xué)同年級部分學(xué)生進(jìn)行跳繩測試，將所得的數(shù)據(jù)整理后畫出頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右各小長方形的面積之比為1：3：4：2，第四小組頻數(shù)為10．
（1）求第四小組的頻率和參加這次測試的學(xué)生人數(shù)n；
（2）參加這次測試跳繩次數(shù)在100次以上為優(yōu)秀，試估計(jì)該校此年級跳繩成績的優(yōu)秀率是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若曲線C1：y=x2與曲線C2：y=aex（a＞0）存在公切線，則a的取值范圍為（　�。�
A、[
8
e2
，+∞）
B、（0，
8
e2
]
C、[
4
e2
，+∞）
D、（0，
4
e2
]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)A（2，4）的圓x2+y2=20的切線方程為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）的圖象在（0，+∞）上是連續(xù)不斷的，且在區(qū)間（2，3）內(nèi)有惟一的無理數(shù)零點(diǎn)x0，那么用“二分法”求精確度為0.001的x0的近似值時(shí)，需要計(jì)算
 
次區(qū)間中點(diǎn)的函數(shù)值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案