Question

9．已知兩個(gè)大小相等的共點(diǎn)力F₁，F(xiàn)₂，當(dāng)他們的夾角為90°時(shí)，合力的大小為10N，則當(dāng)他們的夾角是120°時(shí)，合力大小是$5\sqrt{2}$N．

Answer 1

分析 不妨設(shè)$\overrightarrow{{F}_{1}}$=（a，0），（a＞0）當(dāng)他們的夾角為90°時(shí)，可得$\overrightarrow{{F}_{2}}$=（0，a）．由于合力的大小為10N，可得$\sqrt{2}|\overrightarrow{{F}_{1}}|$=$\sqrt{2}$a=10，解得a．當(dāng)他們的夾角是120°時(shí)，可得$\overrightarrow{{F}_{2}}$，即可得出$\overrightarrow{{F}_{1}}+\overrightarrow{{F}_{2}}$．

解答 解：不妨設(shè)$\overrightarrow{{F}_{1}}$=（a，0），（a＞0）當(dāng)他們的夾角為90°時(shí)，可得$\overrightarrow{{F}_{2}}$=（0，a），
∵合力的大小為10N，
∴$\sqrt{2}|\overrightarrow{{F}_{1}}|$=$\sqrt{2}$a=10，解得a=5$\sqrt{2}$．
當(dāng)他們的夾角是120°時(shí)，$\overrightarrow{{F}_{2}}$=$（-\frac{5\sqrt{2}}{2}，\frac{5\sqrt{6}}{2}）$．
$\overrightarrow{{F}_{1}}+\overrightarrow{{F}_{2}}$=$（\frac{5\sqrt{2}}{2}，\frac{5\sqrt{6}}{2}）$．
則$|\overrightarrow{{F}_{1}}+\overrightarrow{{F}_{2}}|$=$\sqrt{（\frac{5\sqrt{2}}{2}）^{2}+（\frac{5\sqrt{6}}{2}）^{2}}$=$5\sqrt{2}$．
故答案為：5$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量平行四邊形法則與向量的數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．