【題目】設(shè)正整數(shù)數(shù)列滿足.

(1)若，請寫出所有可能的的取值；

(2)求證：中一定有一項的值為1或3；

(3)若正整數(shù)m滿足當(dāng)時，中存在一項值為1，則稱m為“歸一數(shù)”，是否存在正整數(shù)m，使得m與都不是“歸一數(shù)”？若存在，請求出m的最小值；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）可能取得值為：，，，（2）證明見解析，（3）不存在。

【解析】

（1）利用數(shù)列的遞推關(guān)系，分類討論，即可得出可能取得的值.

（2）首先設(shè)中最小的奇數(shù)為，根據(jù)題意得到：，再對分奇數(shù)和偶數(shù)討論即可.

（3）由題知：中一定有，設(shè)，得到，，…….均為的倍數(shù).故不存在正整數(shù)m，使得m與都不是“歸一數(shù)”.

（1）由題知：數(shù)列各項均為正整數(shù)，

或，解得：或（舍去）.

或，解得：或（舍去）.

或，解得：或.

當(dāng)時，或，解得：或.

當(dāng)時，或，解得：或（舍去）.

故可能取得值為：，，.

（2）因為為正整數(shù)數(shù)列，設(shè)中最小的奇數(shù)為，

所以為偶數(shù).

所以，此時可能為奇數(shù)或偶數(shù).

當(dāng)為奇數(shù)時，則，解得：.

所以或.

當(dāng)為偶數(shù)時，則，解得：.

所以或.

綜上所述：中一定有一項的值為或.

（3）由（2）知：中一定有，由題知：

因為，

所以或.

設(shè)，則，，…….均為的倍數(shù).

故不存在正整數(shù)m，使得m與都不是“歸一數(shù)”.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(本小題滿分12分)

已知函數(shù)（其中a是實數(shù)）．

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若設(shè)，且有兩個極值點 ，求取值范圍．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個單位，再將所得圖象的橫坐標(biāo)縮短到原來的一半，縱坐標(biāo)不變，得到新的函數(shù)y＝g（x），當(dāng)時，求g（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點P在直線l:y=x-1上,若存在過點P的直線交拋物線于A,B兩點,且|PA|=|AB|,則稱點P為“正點”,那么下列結(jié)論中正確的是( )

A.直線l上的所有點都是“正點”

B.直線l上僅有有限個點是“正點”

C.直線l上的所有點都不是“正點”

D.直線l上有無窮多個點(但不是所有的點)是“正點”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知、是橢圓和雙曲線的公共焦點，是他們的一個公共點，且，則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為___.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（R）．

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對任意實數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)的最大值為，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，0）．以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．

(Ⅰ)寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程；

(Ⅱ)若直線l與曲線C交于A，B兩點，且AB的長度為2，求直線l的普通方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】通過隨機詢問某地100名高中學(xué)生在選擇座位時是否挑同桌，得到如下列聯(lián)表：

男生

女生

合計

挑同桌

30

40

70

不挑同桌

20

10

30

總計

50

50

100

（1）從這50名男生中按是否挑同桌采取分層抽樣的方法抽取一個容量為5的樣本，現(xiàn)從這5名學(xué)生中隨機選取3名做深度采訪，求這3名學(xué)生中恰有2名挑同桌的概率；

（2）根據(jù)以上列聯(lián)表，是否有以上的把握認(rèn)為“性別與在選擇座位時是否挑同桌”有關(guān)？

下面的臨界值表供參考：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

（參考公式：，其中.）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，網(wǎng)上購物越來越受到人們的喜愛，各大購物網(wǎng)站為增加收入，促銷策略越來越多樣化，促銷費用也不斷增加.下表是某購物網(wǎng)站2018年1月～8月促銷費用（萬元）和產(chǎn)品銷量（萬件）的具體數(shù)據(jù).

月份

1

2

3

4

5

6

7

8

促銷費用

2

3

6

10

13

21

15

18

產(chǎn)品銷量

1

1

2

3

3.5

5

4

4.5

（1）根據(jù)數(shù)據(jù)可知與具有線性相關(guān)關(guān)系，請建立與的回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；

（2）已知6月份該購物網(wǎng)站為慶祝成立1周年，特制定獎勵制度：以（單位：件）表示日銷量，，則每位員工每日獎勵100元；，則每位員工每日獎勵150元，，則每位員工每日獎勵200元.現(xiàn)已知該網(wǎng)站6月份日銷量服從正態(tài)分布，請你計算某位員工當(dāng)月獎勵金額總數(shù)大約多少元（當(dāng)月獎勵金額總數(shù)精確到百分位）.

參考數(shù)據(jù)：，，其中，分別為第個月的促銷費用和產(chǎn)品銷量，.

參考公式：①對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計分別為，；②若隨機變量服從正態(tài)分布，則，.

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