【題目】在平面內(nèi)，已知，過直線，分別作平面，，使銳二面角為，銳二面角為，則平面與平面所成的銳二面角的余弦值為（ ）.

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

根據(jù)已知條件構(gòu)造正四棱錐，可根據(jù)銳二面角為，銳二面角為得出正四棱錐的高度.通過正四棱錐建立空間直角坐標系，用空間向量求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

如圖

由題意以平面為底面，以平面，為兩相鄰的側(cè)面構(gòu)造正四棱錐，設(shè)正四棱錐的底面邊長為2，以點為坐標原點，以，，過點垂直于平面的直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，

在正四棱錐中設(shè)，為，中點，，

則，，

∴為二面角的平面角，

同理為二面角的平面角，

∴，

∴在中，，

則由題意易得，，，，

則，，，

設(shè)平面的法向量為，

則有，

令得平面的一個法向量為，

同理可得平面的一個法向量為，

則平面和平面所成銳二面角的余弦值為.

故選:A.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)，其中，，是自然對數(shù)的底數(shù).

（1）若曲線在點處的切線為，求的值；

（2）求函數(shù)的極大值；

（3）設(shè)函數(shù)，求證：.

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A. B. C. D.

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A.B.

C.存在D.，的大小關(guān)系不能確定

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（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求所在直線與平面所成角的正弦值．

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【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的零點個數(shù)；

（2）若（為給定的常數(shù)，且），記在區(qū)間上的最小值為，求證：.

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【題目】第24屆冬奧會將于2022年2月4日至2月22日在北京市和河北省張家口市聯(lián)合舉行，這是中國歷史上第一次舉辦冬季奧運會.為了宣傳冬奧會，讓更多的人了解、喜愛冰雪項目，某校高三年級舉辦了冬奧會知識競賽（總分100分），并隨機抽取了名中學生的成績，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.已知前三組的頻率成等差數(shù)列，第一組和第五組的頻率相同.

（Ⅰ）求實數(shù)，的值，并估計這名中學生的成績平均值；（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）

（Ⅱ）已知抽取的名中學生中，男女生人數(shù)相等，男生喜歡花樣滑冰的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜歡花樣滑冰項的人數(shù)占女生人數(shù)的，且有95%的把握認為中學生喜歡花樣滑冰與性別有關(guān)，求的最小值.

參考數(shù)據(jù)及公式如下：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

，.

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【題目】高二某班共有45人，學號依次為1、2、3、…、45，現(xiàn)按學號用系統(tǒng)抽樣的辦法抽取一個容量為5的樣本，已知學號為6、24、33的同學在樣本中，那么樣本中還有兩個同學的學號應(yīng)為（ ）

A.B.C.D.

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