Question

下列各式中，最小值是2的是（　�。�

• A、x+

  1

  x

• B、

  x2+5

  x2+4

• C、

  x2+2

  x2+1

• D、2-3x-

  4

  x

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式

專題：計(jì)算題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：利用基本不等式求最值的條件逐項(xiàng)檢驗(yàn)即可．

解答： 解：x＜0時(shí)，x+

1

x

的最小值不是2，排除A；

x2+5

x2+4

=

x2+4+1

x2+4

=

x2+4

+

1

x2+4

≥2，
但

x2+4

≠

1

x2+4

，∴

x2+5

x2+4

＞2，排除B；

x2+2

x2+1

=

x2+1

+

1

x2+1

≥2，當(dāng)且僅當(dāng)

x2+1

=

1

x2+1

，即x=0時(shí)取等號(hào)，
∴

x2+2

x2+1

的最小值為2，
當(dāng)x＞0時(shí)，2-3x-

4

x

＜2，排除D；
故選C．

點(diǎn)評(píng)：該題考查利用基本不等式求函數(shù)的最值，屬基礎(chǔ)題，注意使用基本不等式求最值的條件：一正、二定、三相等．