Question

二次函數(shù)f（x）=ax²+2a是區(qū)間[-a，a²]上的偶函數(shù)，又g（x）=f（x-1），則g（0），g（

3

2

），g（3）的大小關(guān)系是（　　）

• A、g（

  3

  2

  ）＜g（0）＜g（3）
• B、g（0）＜g（

  3

  2

  ）＜g（3）
• C、g（

  3

  2

  ）＜g（3）＜g（0）
• D、g（3）＜g（

  3

  2

  ）＜g（0）

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由條件可得a=a²，求得a=1，可得g（x）=f（x-1）=（x-1）² +2，再利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求得g（0），g（

3

2

），g（3）的大小關(guān)系．

解答： 解：由于二次函數(shù)f（x）=ax²+2a是區(qū)間[-a，a²]上的偶函數(shù)，
故有a=a²，求得a=1或a=0（舍去）．
∴f（x）=x²+2，∴g（x）=f（x-1）=（x-1）² +2 為二次函數(shù)，
它的圖象的對(duì)稱軸為x=1，且圖象為開口向上的拋物線．
再根據(jù)|

3

2

-1|＜|0-1|＜|3-1|，
∴g（

3

2

）＜g（0）＜g（3），
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．