Question

解關(guān)于x的一元二次不等式x²+ax+1＞0（a為實(shí)數(shù)）．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：通過(guò)對(duì)判別式△分類討論，利用一元二次不等式的解法即可得出．

解答： 解：△=a²-4．
①當(dāng)△=0時(shí)，解得a=±2．不等式x²+ax+1＞0化為（x±1）²＞0，解得x≠±1．
此時(shí)可得不等式的解集為：{x|x∈R，x≠±1}．
②當(dāng)△＞0時(shí)，即a＞2或a＜-2時(shí)．
由x²+ax+1=0，解得x=

-a± a2-4

2

，
由不等式x²+ax+1＞0可得不等式的解集為：{x|x＞

-a+ a2-4

2

或x＜

-a- a2-4

2

}．
③當(dāng)△＜0時(shí)，即-2＜a＜2時(shí)，不等式x²+ax+1＞0的解集為R．
綜上可知：①當(dāng)△=0時(shí)，解得a=±2．原不等式的解集為：{x|x∈R，x≠±1}．
②當(dāng)△＞0時(shí)，即a＞2或a＜-2時(shí)．原不等式的解集為：{x|x＞

-a+ a2-4

2

或x＜

-a- a2-4

2

}．
③當(dāng)△＜0時(shí)，即-2＜a＜2時(shí)，不等式x²+ax+1＞0的解集為R．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分類討論方法、一元二次不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于中檔題．