Question

由0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字
（1）能組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)？
（2）能組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字且被25整除的四位數(shù)？
（3）組成的四位數(shù)中，十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大的有多少？

Answer 1

考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用

專題：高考數(shù)學(xué)專題,排列組合

分析：（1）0是特殊元素，不能排在首位，其余沒有要求，用間接法，問題得以解決；
（2）能被25整除的數(shù)，末尾只能是00、25、50、75，在這條題目中，只能是25、50當(dāng)末尾為25時(shí)，剩余0、1、3、4 這4個(gè)數(shù)排列成前兩位；
（3）這些數(shù)字中不是十位數(shù)比個(gè)位數(shù)大，就是個(gè)位數(shù)比十位數(shù)大，所以是各一半．

解答： 解：（1）用0，1，2，3，4，5組成的無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)共

A

4 6

個(gè)，以0開頭的四位數(shù)有

A

3 5

個(gè)，所以無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)共有

A

4 6

-A

3 5

=300個(gè)；
（2）能被25整除的數(shù)，末位只能是25、50，當(dāng)末尾為25時(shí)，剩余0、1、3、4 這4個(gè)數(shù)排列成前兩位，有：

A

2 4

-A

1 3

=4×3-3=9種，
末尾為50時(shí)，剩余1、2、3、4 這4個(gè)數(shù)排列成前兩位，有：

A

2 4

=4×3=12 種，共有9+12=21種；
（3）由（1）知無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)有300個(gè)．這些數(shù)字中不是十位數(shù)比個(gè)位數(shù)大，就是個(gè)位數(shù)比十位數(shù)大，所以是各一半．所以十位數(shù)比個(gè)位數(shù)大有

300

2

=150個(gè)．

點(diǎn)評(píng)：排列組合中要先考慮特殊元素，尤其是有0這個(gè)元素時(shí)，排完特殊的元素再排其它的元素，要計(jì)算認(rèn)真，看清哪些是特殊的元素，特殊的要求．