【題目】設(shè)等差數(shù)列是無窮數(shù)列,且各項均為互不相同的正整數(shù),其前項和為,數(shù)列滿足.
(1)若,求的值;
(2)若數(shù)列為等差數(shù)列,求;
(3)在(1)的條件下,求證:數(shù)列中存在無窮多項(按原來的順序)成等比數(shù)列.
【答案】(1);(2);(3)證明見解析.
【解析】試題分析:(1)由列方程組求得與,進(jìn)而可得結(jié)果;(2)由為等差數(shù)列可得結(jié)合可得從而可得結(jié)果;(3)由可得對任意的, 都是中的項.
試題解析:(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為,
因為無窮數(shù)列的各項均為互不相同的正整數(shù),所以,
(1)由得, ,
解得,所以;
(2)因為數(shù)列為等差數(shù)列,所以,即,
所以,解得(已舍),
此時, ;
(3)由(1)知,等差數(shù)列的通項公式,
下證:對任意的, 都是中的項,
證明:當(dāng)時,因為,
所以
,其中,
又時, ,
所以對任意的, 都是中的項,
所以,數(shù)列中存在無窮項(按原來的順序)成等比數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形ABCD為正方形, 為直角三角形, ,且.
(1)證明:平面平面;
(2)若AB=2AE,求異面直線BE與AC所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)().
(1)若曲線在點(diǎn)處與直線相切,求的值;
(2)若函數(shù)有兩個零點(diǎn),,試判斷的符號,并證明.
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【題目】設(shè)為數(shù)列的前項和,對任意的,都有,數(shù)列滿足, .
(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列,并求的通項公式;
(2)求數(shù)列的通項公式;
(3)求數(shù)列的前項和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】第十二屆全國人民代表大會第五次會議和政協(xié)第十二屆全國委員會第五次會議(簡稱兩會)分別于2017年3月5日和3月3日在北京開幕,某高校學(xué)生會為了解該校學(xué)生對全國兩會的關(guān)注情況,隨機(jī)調(diào)查了該校200名學(xué)生,并將這200名學(xué)生分為對兩會“比較關(guān)注”與“不太關(guān)注”兩類,已知這200名學(xué)生中男生比女生多20人,對兩會“比較關(guān)注”的學(xué)生中男生人數(shù)比女生人數(shù)之比為,對兩會“不太關(guān)注”的學(xué)生中男生比女生少5人.
(Ⅰ)根據(jù)題意建立的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為男生與女生對兩會的關(guān)注有差異?
(Ⅱ)該校學(xué)生會從對兩會“比較關(guān)注”的學(xué)生中根據(jù)性別進(jìn)行分層抽樣,從中抽取7人,再從這7人中隨機(jī)選出2人參與兩會宣傳活動,求這2人全是男生的概率.
附:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
, .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,設(shè)函數(shù).
(1)存在,使得是在上的最大值,求的取值范圍;
(2)對任意恒成立時,的最大值為1,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在上的單調(diào)遞減函數(shù),對任意都有, .
(Ⅰ)判斷函數(shù)的奇偶性,并證明之;
(Ⅱ)若對任意,不等式(為常實(shí)數(shù))都成立,求的取值范圍;(Ⅲ)設(shè), , , , .
若 , ,比較的大小并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,求的值;
(2)若存在,使函數(shù)的圖像在點(diǎn)和點(diǎn)處的切線互相垂直,求的取值范圍;
(3)若函數(shù)在區(qū)間上有兩個極值點(diǎn),則是否存在實(shí)數(shù),使對任意的恒成立?若存在,求出的取值范圍,若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,我海監(jiān)船在島海域例行維權(quán)巡航,某時刻航行至處,此時測得其東北方向與它相距32海里的處有一外國船只,且島位于海監(jiān)船正東海里處.
(1)求此時該外國船只與島的距離;
(2)觀測中發(fā)現(xiàn),此外國船只正以每小時8海里的速度沿正南方向航行,為了將該船攔截在離島24海里處,不讓其進(jìn)入島24海里內(nèi)的海域,試確定海監(jiān)船的航向,并求其速度的最小值.(參考數(shù)據(jù):)
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