精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】,設函數.

1存在使得的最大值,求取值范圍;

2任意成立時,的最大值為1,取值范圍.

【答案】12 .

【解析】

試題分析:1求函數的導數得,分別討論時函數在區(qū)間的最大值點是否符合題意即可;

2,構造函數,最大,等價于在區(qū)間上恒成立,,,此時恒成立,即在區(qū)間上單調遞增,符合題意.

試題解析:1,

時,單調遞增,在單調遞減,在單調遞增,

,,無解,

時,不合題意;

時,單調遞增,在遞減,在單調遞增,

,

時,單調遞增,在單調遞減,滿足條件,

述:時,存在,使得的最大值.

2任意成立,

任意成立,令

,,根據題意,可以知道最大1,

成立,

,,

時,,,遞減遞增,則是遞增的函數.

,滿足條件,∴取值范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知,橢圓的離心率為, 是橢圓的右焦點, 的斜率為, 為坐標原點.

(1)求橢圓的方程;

(2)設過點的動直線交于 兩點,當面積最大時,求的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】《中國好聲音()》是由浙江衛(wèi)視聯合星空傳媒旗下燦星制作強力打造的大型勵志專業(yè)音樂評論節(jié)目,于2012713日在浙江衛(wèi)視播出.每期節(jié)目有四位導師參加.導師背對歌手,當每位參賽選手演唱完之前有導師為其轉身,則該選手可以選擇加入為其轉身的導師的團隊中接受指導訓練.已知某期《中國好聲音》中,6位選手唱完后,四位導師為其轉身的情況如下表所示:

導師轉身人數(人)

4

3

2

1

獲得相應導師轉身的選手人數(人)

1

2

2

1

現從這6位選手中隨機抽取兩人考查他們演唱完后導師的轉身情況.

1)請列出所有的基本事件;

2)求兩人中恰好其中一位為其轉身的導師不少于3人,而另一人為其轉身的導師不多于2人的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知,函數

1求證:曲線在點處的切線過定點;

2在區(qū)間上的極大值,但不是最大值,求實數的取值范圍;

3求證:對任意給定的正數 ,總存在,使得上為單調函數.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】設等差數列是無窮數列,且各項均為互不相同的正整數,其前項和為,數列滿足.

(1)若,求的值;

(2)若數列為等差數列,求;

(3)在(1)的條件下,求證:數列中存在無窮多項(按原來的順序)成等比數列.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖, 平面 , , 的中點.

(Ⅰ)證明: 平面;

(Ⅱ)求多面體的體積;

(Ⅲ)求二面角的正切值.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某校男女籃球隊各有10名隊員,現將這20名隊員的身高繪制成莖葉圖(單位:).男隊員身高在以上定義為“高個子”,女隊員身高在以上定義為“高個子”,其他隊員定義為“非高個子”,按照“高個子”和“非高個子”用分層抽樣的方法共抽取5名隊員.

(1)從這5名隊員中隨機選出2名隊員,求這2名隊員中有“高個子”的概率;

(2)求這5名隊員中,恰好男女“高個子”各1名隊員的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數.

1的單調區(qū)間;

2的最大值是,求的值;

3,當時,若對任意,總有成立,試求的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數

(1)若,判斷函數的單調性;

(2)若函數在定義域內單調遞減,求實數的取值范圍;

(3)當時,關于的方程上恰有兩個不相等的實數根,求實數的取值范圍

查看答案和解析>>

同步練習冊答案