有如下四個命題:

①命題“有的三角形是直角三角形”的否定為“所有的三角形都不是直角三角形”;②不等式|x-2010|+|x-2011|<a在R上有解,則實數(shù)a的取值范圍是(1,+∞);③已知函數(shù)f(x)=sin(2x+θ)(θ∈R),且對數(shù)學公式,則cos(2θ)=-1;④若偶函數(shù)f(x)=loga|x+b|(a>0,a≠1)在(-∞,0)內(nèi)單調(diào)遞增,則f(a+1)<f(b+2)

其中真命題的序號為________.

①②③
分析:利用特稱命題的否定方法,絕對值不等式,三角函數(shù)的恒等變形,及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點,我們逐一分析已知中的四個結論,即可得到答案.
解答:命題“有的三角形是直角三角形”的否定為“所有的三角形都不是直角三角形”,故①正確;
若關于x的不等式|x-2010|+|x-2011|<a在R上有解,a即a大于|x-2010|+|x-2011|的最小值即可,∵|x-2010|+|x-2011|≥1即a>1,故②正確;
函數(shù)f(x)=sin(2x+θ)(θ∈R),則=sin(π-2x+θ)=sin(2x-θ)=-f(x)=-sin(2x+θ),則cosθsin(2x)=0,即cosθ=0,∴cos2θ=2cos2θ-1=-1,故③正確;
若偶函數(shù)f(x)=loga|x+b|(a>0,a≠1),則b=0,在(-∞,0)內(nèi)單調(diào)遞增,則0<a<1,由對稱性知,在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減,則f(a+1)<f(b+2)錯誤.
故答案為:①②③
點評:本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點,命題的否定,絕對值不等式,其中熟練掌握處理這些問題的方法和步驟是解答本題的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

有如下四個命題:
命題①:方程mx2+ny2=1(m>n>0)表示焦點在x軸上的橢圓;
命題②:a+2b=0是直線ax+2y+3=0和直線x+by+2=0互相垂直的充要條件;
命題③:方程mx2-ny2=1(m>n>0)表示離心率大于
2
的雙曲線;
命題④:“全等三角形的面積相等”的否命題.
其中真命題的序號是
 
.(寫出所有真命題的序號)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

有如下四個命題:①命題“有的三角形是直角三角形”的否定為“所有的三角形都不是直角三角形”;②不等式|x-2010|+|x-2011|<a在R上有解,則實數(shù)a的取值范圍是(1,+∞);③已知函數(shù)f(x)=sin(2x+θ)(θ∈R),且對?x∈R,f(
π2
-x)=-f(x)
,則cos(2θ)=-1;④若偶函數(shù)f(x)=loga|x+b|(a>0,a≠1)在(-∞,0)內(nèi)單調(diào)遞增,則f(a+1)<f(b+2)其中真命題的序號為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

有如下四個命題:
①命題“有的三角形是直角三角形”的否定為“所有的三角形都不是直角三角形”;
②為了得到函數(shù)y=sin(2x-
π
3
)的圖象,只需把函數(shù)y=sin(2x+
π
6
)的圖象向右平移
π
4
個長度單位;
③過拋物線y2=4x的焦點F作直線交拋物線與A(x1,x2),B(x2,y2)兩點,若x1+x2=4則弦長|AB|的值為6
④雙曲線的漸近線為y=±
3
4
x
,則雙曲線的離心率為
5
4
;
其中真命題的序號為
①②③
①②③

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

有如下四個命題:
①命題“若x2-3x+2=0,則x=1“的逆否命題為“若x≠1,則x2-3x+2≠0”
②若命題P:?x∈R,x2+x+1=0,則¬P為:?x∈R,x2+x+1≠0
③若p∧q為假命題,則p,q均為假命題
④“x>2”是“x2-3x+2>0”的充分不必要條件
其中錯誤命題的個數(shù)是( 。

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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年江蘇省高三上學期期中考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題

關于直線和平面,有如下四個命題:

(1)若,則;

(2)若,則;

(3)若,則

(4)若,則。其中真命題的個數(shù)是      

 

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