【題目】若角是第一象限角,問角(1),(2),(3)各是第幾象限角?
【答案】(1)是第一或第二象限角或是終邊重合于軸的非負(fù)半軸的角;(2)是第一或第三象限角;(3)是第一或第二或第三象限角.
【解析】
(1)由可得,可得答案;
(2)由得,再對整數(shù)分類討論,可得答案;
(3)由得,再對分類討論,可得答案.
(1)∵是第一象限角,
∴(*)
∴.
故是第一或第二象限角或是終邊重合于軸的非負(fù)半軸的角.
(2)由(*)得.
①當(dāng)為偶數(shù)時,令,
得,這表明是第一象限角.
②當(dāng)為奇數(shù)時,令,
得,這表明是第三象限角.
綜合①②知,是第一或第三象限角.
(3)由(*)得.
①當(dāng)時,,這表明是第一象限角.
②當(dāng)時,,這表明是第二象限角.
③當(dāng)時,,這表明是第三象限角.
綜合①②③知,是第一或第二或第三象限角.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)當(dāng)時,方程在區(qū)間內(nèi)有唯一實數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍;
(2)對于區(qū)間上的任意不相等的實數(shù)、,都有成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】山東省于2015年設(shè)立了水下考古研究中心,以此推動全省的水下考古、水下文化遺產(chǎn)保護等工作;水下考古研究中心工作站,分別設(shè)在位于劉公島的中國甲午戰(zhàn)爭博物院和威海市博物館。為對劉公島周邊海域水底情況進行詳細(xì)了解,然后再選擇合適的時機下水探摸、打撈,省水下考古中心在一次水下考古活動中,某一潛水員需潛水米到水底進行考古作業(yè),其用氧量包含以下三個方面:
①下潛平均速度為米/分鐘,每分鐘的用氧量為升;
②水底作業(yè)時間范圍是最少10分鐘最多20分鐘,每分鐘用氧量為0.4升;
③返回水面時,平均速度為米/分鐘,每分鐘用氧量為0.32升.
潛水員在此次考古活動中的總用氧量為升.
(Ⅰ)如果水底作業(yè)時間是分鐘,將表示為的函數(shù);
(Ⅱ)若,水底作業(yè)時間為20分鐘,求總用氧量的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的圖像在出的切線方程;
(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性;
(3)證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從某網(wǎng)站的程序員中隨機抽取名統(tǒng)計其年齡數(shù)據(jù)如下表:
年齡 | 23 | 26 | 27 | 30 | 32 | 34 | 38 |
人數(shù) | 1 | 3 | 3 | 5 | 4 | 3 | 1 |
(1)求這名程序員的平均年齡及年齡的眾數(shù)、中位數(shù);
(2)若這名程序員中年齡不超過歲,且學(xué)歷是研究生及其以上有人,歲以上且學(xué)歷是本科及其以下有人,完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有%的把握認(rèn)為該網(wǎng)站程序員的學(xué)歷與年齡有關(guān).
年齡≤30 | 年齡>30 | |
學(xué)歷研究生及其以上 | ||
學(xué)歷本科及其以下 |
附:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點P是拋物線C:上任意一點,過點P作直線PH⊥x軸,點H為垂足.點M是直線PH上一點,且在拋物線的內(nèi)部,直線l過點M交拋物線C于A、B兩點,且點M是線段AB的中點.
(1)證明:直線l平行于拋物線C在點P處切線;
(2)若|PM|=, 當(dāng)點P在拋物線C上運動時,△PAB的面積如何變化?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,正方形的邊長為,已知,將沿邊折起,折起后點在平面上的射影為點,則翻折后的幾何體中有如下描述:①與所成角的正切值為;②;③;④平面平面,其中正確的命題序號為___________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圓臺的上、下底面半徑分別為、,母線長,從圓臺母線的中點拉一條繩子繞圓臺側(cè)面轉(zhuǎn)到點(在下底面),求:
(1)繩子的最短長度;
(2)在繩子最短時,上底圓周上的點到繩子的最短距離.
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