【題目】山東省于2015年設(shè)立了水下考古研究中心,以此推動全省的水下考古、水下文化遺產(chǎn)保護等工作;水下考古研究中心工作站,分別設(shè)在位于劉公島的中國甲午戰(zhàn)爭博物院和威海市博物館。為對劉公島周邊海域水底情況進行詳細了解,然后再選擇合適的時機下水探摸、打撈,省水下考古中心在一次水下考古活動中,某一潛水員需潛水米到水底進行考古作業(yè),其用氧量包含以下三個方面:
①下潛平均速度為米/分鐘,每分鐘的用氧量為升;
②水底作業(yè)時間范圍是最少10分鐘最多20分鐘,每分鐘用氧量為0.4升;
③返回水面時,平均速度為米/分鐘,每分鐘用氧量為0.32升.
潛水員在此次考古活動中的總用氧量為升.
(Ⅰ)如果水底作業(yè)時間是分鐘,將表示為的函數(shù);
(Ⅱ)若,水底作業(yè)時間為20分鐘,求總用氧量的取值范圍.
【答案】(Ⅰ)(; (Ⅱ).
【解析】
(Ⅰ)依題意,知下潛時間分鐘,返回時間分鐘,再由題意可得y關(guān)于x的函數(shù);
(Ⅱ)由(Ⅰ)及x∈[6,12],利用基本不等式求y的最小值,再由結(jié)合函數(shù)單調(diào)性求得最大值,則答案可求
(Ⅰ)依題意,知下潛時間分鐘,返回時間分鐘,
則有 (),
整理,得(.
(Ⅱ)由(Ⅰ)及題意,得 (),
∴().
當且僅當,即時“=”成立.
∴當時,;
∵y′=,易求得x∈[6,8]時,y ′ ,x∈(8,10]時 y ′>0,
函數(shù)在x∈[6,8]是減函數(shù),x∈(8,10]是增函數(shù),
又當時,;當時,.
所以,總用氧量的取值范圍是.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某地有三家工廠,分別位于矩形ABCD的頂點A,B以及CD的中點P處,已知AB=20km,CB=10km,為了處理三家工廠的污水,現(xiàn)要在矩形ABCD內(nèi)(含邊界),且與A,B等距離的一點O處建造一個污水處理廠,并鋪設(shè)排污管道AO,BO,OP,設(shè)排污管道的總長為km.
(I)設(shè),將表示成的函數(shù)關(guān)系式;
(II)確定污水處理廠的位置,使三條排污管道的總長度最短,并求出最短值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知四棱錐P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,∠DAB=∠ADC=90°,DC=AB,F(xiàn),M分別是線段PC,PB的中點.
(1)在線段AB上找出一點N,使得平面CMN∥平面PAD,并給出證明過程;
(2)若PA=AB,DC=AD,求二面角C—AF—D的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】依據(jù)黃河濟南段8月份的水文觀測點的歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)所繪制的頻率分布直方圖如圖(甲)所示:依據(jù)濟南的地質(zhì)構(gòu)造,得到水位與災(zāi)害等級的頻率分布條形圖如圖(乙)所示.
(I)以此頻率作為概率,試估計黃河濟南段在8月份發(fā)生I級災(zāi)害的概率;
(Ⅱ)黃河濟南段某企業(yè),在3月份,若沒受1、2級災(zāi)害影響,利潤為500萬元;若受1級災(zāi)害影響,則虧損100萬元;若受2級災(zāi)害影響則虧損1000萬元.
現(xiàn)此企業(yè)有如下三種應(yīng)對方案:
試問,如僅從利潤考慮,該企業(yè)應(yīng)選擇這三種方案中的哪種方案?說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】山東省于2015年設(shè)立了水下考古研究中心,以此推動全省的水下考古、水下文化遺產(chǎn)保護等工作;水下考古研究中心工作站,分別設(shè)在位于劉公島的中國甲午戰(zhàn)爭博物院和威海市博物館。為對劉公島周邊海域水底情況進行詳細了解,然后再選擇合適的時機下水探摸、打撈,省水下考古中心在一次水下考古活動中,某一潛水員需潛水米到水底進行考古作業(yè),其用氧量包含以下三個方面:
①下潛平均速度為米/分鐘,每分鐘的用氧量為升;
②水底作業(yè)時間范圍是最少10分鐘最多20分鐘,每分鐘用氧量為0.4升;
③返回水面時,平均速度為米/分鐘,每分鐘用氧量為0.32升.
潛水員在此次考古活動中的總用氧量為升.
(Ⅰ)如果水底作業(yè)時間是分鐘,將表示為的函數(shù);
(Ⅱ)若,水底作業(yè)時間為20分鐘,求總用氧量的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax3-3ax,g(x)=bx2+clnx,且g(x)在點(1,g(1))處的切線方程為2y-1=0.
(1)求g(x)的解析式;
(2)設(shè)函數(shù)G(x)=若方程G(x)=a2有且僅有四個解,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某班學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)是否與性別有關(guān),對本班人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表,已知在全部人中隨機抽取人抽到喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生的概率為.
喜歡數(shù)學(xué) | 不喜歡數(shù)學(xué) | 合計 | |
男生 | |||
女生 | |||
合計 |
(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整(不用寫計算過程);
(2)能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為喜歡數(shù)學(xué)與性別有關(guān)?說明你的理由;
(3)現(xiàn)從女生中抽取人進一步調(diào)查,設(shè)其中喜歡數(shù)學(xué)的女生人數(shù)為,求的分布列與期望.
下面的臨界表供參考:
(參考公式:,其中)
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