【題目】某學(xué)校為了支持生物課程基地研究植物生長(zhǎng)，計(jì)劃利用學(xué)校空地建造一間室內(nèi)面積為900m2的矩形溫室，在溫室內(nèi)劃出三塊全等的矩形區(qū)域，分別種植三種植物，相鄰矩形區(qū)域之間間隔1m，三塊矩形區(qū)域的前、后與內(nèi)墻各保留 1m 寬的通道，左、右兩塊矩形區(qū)域分別與相鄰的左右內(nèi)墻保留 3m 寬的通道，如圖．設(shè)矩形溫室的室內(nèi)長(zhǎng)為x（m），三塊種植植物的矩形區(qū)域的總面積為S（m2）．

（1）求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求S的最大值，及此時(shí)長(zhǎng)X的值．

【答案】
（1）解：由題意：室內(nèi)面積為900m2的矩形，長(zhǎng)為x（m），則寬為： ，

三塊種植植物的矩形長(zhǎng)度為x﹣8，則寬為 ，

植物的矩形區(qū)域的總面積為S= ，（450＞x＞8）


（2）解：由（1）可得S= ，（450＞x＞8）

化簡(jiǎn)可得：S=916﹣（2x ），

∵2x ≥2 =240，（當(dāng)且僅當(dāng)x=60時(shí)取等號(hào)）

∴Smax=916﹣240=676（m2）

此時(shí)長(zhǎng)為x=60．

故得S的最大值676平方米，長(zhǎng)度為60米．


【解析】（1）根據(jù)題意，室內(nèi)面積為900m2的矩形，長(zhǎng)為x（m），則寬為： ，三塊種植植物的矩形長(zhǎng)度為x﹣8，則寬為 ，植植物的矩形區(qū)域的總面積為S=長(zhǎng)×寬，可得S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．（2）利用基本不等式的性質(zhì)求解S的最大值以及長(zhǎng)度x的值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直的棱柱）ABC﹣A1B1C1中，點(diǎn)G是AC的中點(diǎn)．

（1）求證：B1C∥平面 A1BG；

（2）若AB=BC， ，求證：AC1⊥A1B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】超市某種綠色食品，過去20個(gè)月該食品的月市場(chǎng)需求量（單位： ， ）即每月銷售的數(shù)據(jù)記錄如下：

137 108 114 121 115 135 122 140 128 139

125 140 130 125 105 115 133 124 149 115

對(duì)這20個(gè)數(shù)據(jù)按組距10進(jìn)行分組，并統(tǒng)計(jì)整理，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

（Ⅰ）寫出， 的值.若視分布在各區(qū)間內(nèi)的頻率為相應(yīng)的概率，試計(jì)算；

（Ⅱ）記組月市場(chǎng)需求量數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差分別為， ， 組月市場(chǎng)需求量數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差分別為， ，試分別比較與， 與的大��；（只需寫出結(jié)論）

（Ⅲ）為保證該綠色產(chǎn)品的質(zhì)量，超市規(guī)定該產(chǎn)品僅在每月一日上架銷售，每月最后一日對(duì)所有未售出的產(chǎn)品進(jìn)行下架處理.若超市每售出該綠色食品可獲利潤(rùn)5元，未售出的食品每虧損3元，并且超市為下一個(gè)月采購(gòu)了該綠色食品，求超市下一個(gè)月銷售該綠色食品的利潤(rùn)的分布列及數(shù)學(xué)期望.（以分組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值，并以月市場(chǎng)需求量落入該區(qū)間的頻率作為月市場(chǎng)需求量取該組區(qū)間中點(diǎn)值的概率）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等差數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2+a6=14；正項(xiàng)等比數(shù)列{bn}滿足：b1=2，b3=8．
（Ⅰ） 求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式an ， bn；
（Ⅱ）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是正方形， 底面， ，點(diǎn)分別在棱上，且平面.

（1）求證： ；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

（3）求二面角的余弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線.

（1）寫出曲線， 的普通方程；

（2）過曲線的右焦點(diǎn)作傾斜角為的直線，該直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， ， ， ，平面平面， 為等腰直角三角形，

（1）證明： 為直角三角形；

（2）若四棱錐的體積為，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB=2，E，F(xiàn)，G分別是PC，PD，BC的中點(diǎn)．

（1）求證：平面PAB∥平面EFG；
（2）在線段PB上確定一點(diǎn)Q，使PC⊥平面ADQ，并給出證明；
（3）求出D到平面EFG的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有一個(gè)關(guān)于平面圖形的命題：如圖，同一個(gè)平面內(nèi)有兩個(gè)邊長(zhǎng)都是a的正方形，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積恒為 ．類比到空間，有兩個(gè)棱長(zhǎng)均為a的正方體，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方體重疊部分的體積恒為 ．

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