5．在長方體ABCD-A1B1C1D1中，DA=2，DC=3，DD1=4，M，N，E，F(xiàn)分別是棱A1D1，A1B1、，D1C1，B1C1的中點(diǎn)．
求證：平面AMN∥平面EFBD．

分析 由已知得MN∥BD，NE$\underset{∥}{=}$AD，從而AN∥DE，由此能證明平面AMN∥平面EFBD．

解答 證明：連結(jié)B1D1，則MN∥B1D1，BD∥B1D1，∴MN∥BD，
連結(jié)EN，則EN$\underset{∥}{=}$A1D1，AD$\underset{∥}{=}$A1D1，∴NE$\underset{∥}{=}$AD，
∴ADEN是平行四邊形，
∴AN∥DE，
∵AN∩MN=N，BD∩DE=D，
∴平面AMN∥平面EFBD．

點(diǎn)評 本題考查面面平行的證明，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．在數(shù)列{an}中，a1=1，$\frac{1}{a_n}-\frac{1}{{{a_{n+1}}}}=\frac{2}{{{a_n}{a_{n+1}}}}（n∈{N^*}）$．
（Ⅰ）求證數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并求它的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）${b_n}=\frac{1}{a_n^2}$，求證：${b_1}+{b_2}+…+{b_n}＜\frac{5}{4}$．

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16．命題p：y=|sinx|是周期為π的周期函數(shù)，命題q：y=sin|x|是偶函數(shù)，則下列命題中為真命題的是（　�。�
A．p∧qB．（￢p）∧qC．（￢p）∨（￢q）D．p∧（￢q）

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13．已知函數(shù)f（x）=1nx-tx．
（1）若f（x）在（2，+∞）為增函數(shù)，求t的取值范圍；
（2）討論函數(shù)f（x）的零點(diǎn)的個(gè)教．

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20．已知函數(shù)f（x）=sin2x+2$\sqrt{3}$sinxcosx-cos2x，求：
（1）它的最小正周期；
（2）它的最值；
（3）并指出在區(qū)間[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間．

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10．當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$（ex+e-x）取得極小值．

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17．橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的點(diǎn)P到直線x-2y+7=0的距離最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（　�。�
A．（-$\sqrt{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）B．（$\sqrt{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）C．（-1，$\frac{3}{2}$）D．（1，-$\frac{3}{2}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±$\sqrt{3}$x，左、右焦點(diǎn)分別為F1（（-c，0），F(xiàn)2（c，0）．且雙曲線被直線x=-c所截得的弦長為6．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若過F2且傾斜角為135°的直線l交C于A，B兩點(diǎn)，求△F1AB的面積．

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15．當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，對數(shù)函數(shù)f（x）=（a-1）logax（　�。�
A．單調(diào)遞增B．單調(diào)遞減
C．部分遞增部分遞減D．既不遞增也不遞減

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同步練習(xí)冊答案