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【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數）.以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（2）若與交于、兩點，點的極坐標為，求的值.

【答案】（1）曲線的普通方程為；曲線的直角坐標方程為：.；（2）.

【解析】

（1）由曲線的參數方程消參數可得曲線的普通方程為，由曲線的極坐標方程結合可得曲線的直角坐標方程為；

（2）聯立曲線的參數方程及曲線的直角坐標方程，消得，再由直線的參數方程中參數的幾何意義求解即可.

（1）解：由曲線的參數方程為（為參數），消可得，

故曲線的普通方程為；

因為，所以，由消可得，

故曲線的直角坐標方程為：.

（2）將的參數方程轉化為標準形式為（為參數），代入得，

點的直角坐標為，設，是、對應的參數，則，.

∴.

練習冊系列答案
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