【題目】設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,滿足Sn=2an-2 (n∈N*)

(1)的值,并由此猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an

(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明(Ⅰ)中的猜想.

【答案】(1);(2)見(jiàn)解析.

【解析】分析:(1)Sn=2an-2 (n∈N*),將n=1,2,3,4代入上式計(jì)算,猜想即可;

(2)對(duì)于an=(n∈N*),用數(shù)學(xué)歸納法證明即可.當(dāng)n=1時(shí),證明結(jié)論成立,假設(shè)當(dāng)n=k(k≥1,k∈N*)時(shí),結(jié)論成立,利用歸納假設(shè),去證明當(dāng)n=k+1時(shí),結(jié)論也成立即可.

詳解:(1)當(dāng)n=1時(shí),,

當(dāng)n=2時(shí),a1a2S2=2×a2-2,∴a2=4.

當(dāng)n=3時(shí),a1a2a3S3=2×a3-2,∴a3=8.

當(dāng)n=4時(shí),a1a2a3a4S4=2×a4-2,∴a4=16.

由此猜想: (n∈N*).

(2)證明:①當(dāng)n=1時(shí),a1=2,猜想成立.

②假設(shè)nk(k≥1且k∈N*)時(shí),猜想成立,即,

那么nk+1時(shí),

ak+1Sk+1Sk=2ak+1-2ak

ak+1=2ak,

這表明nk+1時(shí),猜想成立,

由①②知猜想 成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù) , ,對(duì)任意, ,不等式恒成立,則正數(shù)的取值范圍是__________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】給出下列說(shuō)法:

①集合與集合是相等集合;

②不存在實(shí)數(shù),使為奇函數(shù);

③若,且f(1)=2,則

④對(duì)于函數(shù) 在同一直角坐標(biāo)系中,若,則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱;

⑤對(duì)于函數(shù) 在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱;其中正確說(shuō)法是____________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知=(2﹣sin(2x+),﹣2),=(1,sin2x),f(x)= , (x∈[0,])
(1)求函數(shù)f(x)的值域;
(2)設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a,b,c,若f()=1,b=1,c= , 求a的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】把數(shù)列的各項(xiàng)按順序排列成如下的三角形狀,

表示第行的第個(gè)數(shù),例如 = ,=,則( )

A. 36 B. 37 C. 38 D. 45

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】ABC中,已知點(diǎn)A5,-2,B7,3,且邊AC的中點(diǎn)M在y軸上,邊BC的中點(diǎn)N在x軸上,求:

(1)頂點(diǎn)C的坐標(biāo);

(2)直線MN的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù), . 

(1)若函數(shù)上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)是否存在整數(shù), ,使得的解集恰好是,若存在,求出, 的值;若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=ae2x﹣be2x﹣cx(a,b,c∈R)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)為偶函數(shù),且曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線的斜率為4﹣c.
(1)確定a,b的值;
(2)若c=3,判斷f(x)的單調(diào)性;
(3)若f(x)有極值,求c的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)100名性別不同的高二學(xué)生是否愛(ài)吃零食,得到如下的列聯(lián)表:

總計(jì)

愛(ài)好

10

40

50

不愛(ài)好

20

30

50

總計(jì)

30

70

100

附表:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

其中

則下列結(jié)論正確的是( )

A. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下,認(rèn)為“是否愛(ài)吃零食與性別有關(guān)”

B. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下,認(rèn)為“是否愛(ài)吃零食與性別無(wú)關(guān)”

C. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下,認(rèn)為“是否愛(ài)吃零食與性別有關(guān)”

D. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下,認(rèn)為“是否愛(ài)吃零食與性別無(wú)關(guān)”

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