Question

9．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{3x-b，x＜1}\\{{2}^{x}，x≥1}\end{array}\right.$，若f（f（$\frac{5}{6}$））=4，則b=（　�。�

• A． 1
• B． $\frac{7}{8}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 直接利用分段函數(shù)以及函數(shù)的零點(diǎn)，求解即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{3x-b，x＜1}\\{{2}^{x}，x≥1}\end{array}\right.$，若f（f（$\frac{5}{6}$））=4，
可得f（$\frac{5}{2}-b$）=4，
若$\frac{5}{2}-b≥1$，即b≤$\frac{3}{2}$，可得${2}^{\frac{5}{2}-b}=4$，解得b=$\frac{1}{2}$．
若$\frac{5}{2}-b＜1$，即b＞$\frac{3}{2}$，可得$3×（\frac{5}{2}-b）-b=4$，解得b=$\frac{7}{8}$＜$\frac{3}{2}$（舍去）．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，函數(shù)值的求法，考查分段函數(shù)的應(yīng)用．