5．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，D是AC上一點，以AD為直徑作⊙O交AB于點G
（1）證明：B、C、D、G四點共圓
（2）過點C作⊙O的切線CP，切點為P，連接OP，作PH⊥AD于H，若CH=$\frac{16}{5}$，OH=$\frac{9}{5}$，求CD•CA的值．

分析 （1）證明∠AGD=∠BCA=90°，可得B、C、D、G四點共圓
（2）利用切割線定理、射影定理，求出CP，即可求CD•CA的值．

解答 （1）證明：∵AD是直徑，
∴∠AGD=90°，
∵∠BCA=90°，
∴∠AGD=∠BCA，
∴B、C、D、G四點共圓
（2）解：∵CP是⊙O的切線，CDA是⊙O的割線，
∴CP2=CD•CA，
∵∠CPO=90°，PH⊥AD，
∴CP2=CH•CO，
∵CH=$\frac{16}{5}$，OH=$\frac{9}{5}$，
∴CO=5，
∴CP2=CH•CO=16，
∴CD•CA=16．

點評 本題考查四點共圓、切割線定理、射影定理，考查學生的計算能力，比較基礎(chǔ)．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．如圖，拋物線C1：y2=4x的焦準距（焦點到準線的距離）與橢圓C2：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的長半軸相等，設(shè)橢圓的右頂點為A，C1，C2在第一象限的交點為B，O為坐標原點，且△OAB的面積為$\frac{{2\sqrt{6}}}{3}$
（1）求橢圓C2的標準方程；
（2）過點A作直線l交C1于C，D兩點，射線OC，OD分別交C2于E，F(xiàn)兩點，記△OEF，△OCD的面積分別為S1，S2，問是否存在直線l，使得S1：S2=3：13？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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16．已知函數(shù)f（x）的定義域為R，且滿足f（x+y）=2f（x）f（y），當x＜0時，f（x）＞$\frac{1}{2}$
（1）求證：f（x）＞0；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（3）解不等式f（x-2）f（2x）＜$\frac{1}{4}$．

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13．如圖，BC是圓O的一條弦，延長BC至點E，使得BC=2CE=2，過E作圓O的切線，A為切點，∠BAC的平分線AD交BC于點D，則DE的長為$\sqrt{3}$．

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20．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，設(shè)P為橢圓上一點，∠F1PF2的外角平分線所在的直線為l，過F1，F(xiàn)2分別作l的垂線，垂足分別為R，S，當P在橢圓上運動時，R，S所形成的圖形的面積為πa2．

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10．如圖，AB是圓O的直徑，直線CE和圓O相切于點C，AD⊥CE于D，若AD=1，∠ABC=30°，則圓O的面積是4π．

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17．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑作圓O與斜邊AB交于N，過點O作OM∥AC，交BC于M，交圓O于Q．
（Ⅰ）求證：MN是圓O的切線；
（Ⅱ）求證：MN•BC=MQ•AC+MQ•AB．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知向量序列：$\overrightarrow{{a}_{1}}$，$\overrightarrow{{a}_{2}}$，…，$\overrightarrow{{a}_{n}}$，…滿足條件：|$\overrightarrow{a{\;}_{1}}$|=2且$\overrightarrow{{a}_{n}}$-$\overrightarrow{{a}_{n-1}}$=$\overrightarrowwmk4w19$（n≥2，n∈N），其中向量$\overrightarrowzs1n6d1$滿足：|$\overrightarroww9tmzlp$|=$\frac{1}{2}$且2$\overrightarrow{{a}_{1}}$•$\overrightarroweqhujlq$=-1．
（1）求數(shù)列{|$\overrightarrow{{a}_{n}}$|}的最小項；
（2）是否存在正整數(shù)m，p，n，使得當m＞p＞n時，有$\overrightarrow{{a}_{m}}$•$\overrightarrow{{a}_{n}}$=$\overrightarrow{{a}_{p}}$2，若存在，求出p的最小值；若不存在，請說明理由．

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4．如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，點E，F(xiàn)分別是棱AB，BC的中點，點E1，F(xiàn)1分別是棱A1D1，C1D1的中點．求證：EE1∥FF1．

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