4．如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，點E，F(xiàn)分別是棱AB，BC的中點，點E1，F(xiàn)1分別是棱A1D1，C1D1的中點．求證：EE1∥FF1．

分析 連結(jié)EF，E1F1，A1C1，AC，由長方體ABCD-A1B1C1D1中結(jié)合點E，F(xiàn)分別是棱AB，BC的中點，只要判斷四邊形EFF1E1為平行四邊形．

解答 證明：連結(jié)EF，E1F1，A1C1，AC，
由長方體ABCD-A1B1C1D1中知，AC∥A1C1，
∵點E，F(xiàn)分別是棱AB，BC的中點，
∴由三角形中位線定理得：EF∥$\frac{1}{2}AC$，
同理E1F1∥$\frac{1}{2}{A_1}{C_1}$，…（7分）
∴EF∥E1F1，則四邊形EFF1E1為平行四邊形，
故EE1∥FF1．…（14分）

點評 本題考查了長方體的性質(zhì)運用；屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，D是AC上一點，以AD為直徑作⊙O交AB于點G
（1）證明：B、C、D、G四點共圓
（2）過點C作⊙O的切線CP，切點為P，連接OP，作PH⊥AD于H，若CH=$\frac{16}{5}$，OH=$\frac{9}{5}$，求CD•CA的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為$\frac{22}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．如圖：在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=4，BB1=4，E是CD的中點，F(xiàn)是A1D1的中點．
（1）求異面直線AB1，BF所成角的余弦值，
（2）求三棱錐E-AB1D的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．A1C1∥ADB．C1D1⊥AB
C．AC1與CD成45°角D．A1C1與B1C成60°角

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．AC=BC=$\sqrt{2}$，CD=DE=1，AB=BE=EA=2，CD⊥面ABC．
（Ⅰ）AB⊥面CDE；
（Ⅱ）求三棱錐E-ABD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．若一個正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個正三棱柱的體積為（　�。�
A．8B．$\frac{8}{3}$$\sqrt{3}$C．8$\sqrt{3}$D．4$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=AB，∠ABC=60°，∠BCA=90°，當(dāng)D為PB的中點
（1）求證：平面PBC⊥平面PAC；
（2）求AD與平面PAC所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．在數(shù)列{an}中，a1=1，a2=3，且滿足$\frac{{a}_{n+2}}{n+2}$=$\frac{{a}_{n}}{n}$+$\frac{3}{{2}^{n+1}}$．
（1）記bn=$\frac{{a}_{n}}{n}$，求{bn}的通項公式；
（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn；
（3）證明不等式Sn-n（n+1）≤-1，n∈N*．

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