Question

下列命題：
①直線y=2x在x，y軸上的截距相等； 
②直線ax+2y=1與直線x+y=0平行的充要條件是a=2；
③世界上第一個把π計算到3.1415926＜π＜3.1415927的是中國人祖沖之；  
④拋兩枚均勻的骰子，恰好出現(xiàn)一奇一偶的概率為

1

4

； 
⑤滿足||PF₁|-|PF₂||=2a（a＞0）的動點P的軌跡是雙曲線；
⑥設(shè)P（x、y）是曲線

x2 25

+

y2 9

=1上的點，F(xiàn)₁（-4，0），F(xiàn)₂（4，0），則必有|PF₁|+|PF₂|＜10．
其中錯誤的命題序號是

 

．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：①直線y=2x在x，y軸上的截距都為0； 
②利用兩條直線平行的充要條件即可得出；
③由中國古代數(shù)學史可知：世界上第一個把π計算到3.1415926＜π＜3.1415927的是中國人祖沖之；  
④拋兩枚均勻的骰子，恰好出現(xiàn)一奇一偶的概率為P=1-

C 1 3 • C 1 3

C 1 6 • C 1 6

×2=

1

2

，即可判斷出； 
⑤利用雙曲線的定義即可判斷出；
⑥設(shè)P（x、y）是曲線

x2 25

+

y2 9

=1上的點，曲線可化為：

|x|

5

+

|y|

3

=1，畫出曲線，可得|PF₁|+|PF₂|≤10，即可判斷出．

解答： 解：①直線y=2x在x，y軸上的截距都為0，因此相等，故正確； 
②直線ax+2y=1與直線x+y=0平行的充要條件是a=2，正確；
③世界上第一個把π計算到3.1415926＜π＜3.1415927的是中國人祖沖之，正確；  
④拋兩枚均勻的骰子，恰好出現(xiàn)一奇一偶的概率為P=1-

C 1 3 • C 1 3

C 1 6 • C 1 6

×2=

1

2

，因此④不正確； 
⑤滿足||PF₁|-|PF₂||=2a（a＞0）的動點P當且僅當滿足a＜|F₁F₂|時，其軌跡是雙曲線，因此不正確；
⑥設(shè)P（x、y）是曲線

x2 25

+

y2 9

=1上的點，曲線可化為：

|x|

5

+

|y|

3

=1，畫出曲線，如圖所示，|PF₁|+|PF₂|≤10，當且僅當點P橢圓的長軸或短軸的端點時取等號．因此不正確．
綜上可知：只有④⑤⑥是錯誤命題．
故答案為：④⑤⑥．

點評：本題綜合考查了直線的截距、兩條直線平行的充要條件、中國古代數(shù)學史、古典概型的概率計算公式、雙曲線的定義等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，考查了分類討論、數(shù)形結(jié)合思想方法，屬于中檔題．