設a，b∈R+，現(xiàn)有下列命題：
①若a2-b2=1，則a-b＜1；
②若
1
b
-
1
a
=1，則a-b＜1；
③若|
a
-
b
|=1，則|a-b|＜1；
④若|a2-b2|=1，則|a-b|＜1
其中正確命題的序號為
 
．
考點：命題的真假判斷與應用
專題：不等式的解法及應用
分析：利用不等式的基本性質(zhì)即可判斷出．
解答： 解：由于a，b∈R+，可得：
①∵a2-b2=1，∴0＜a-b＜a+b，∴a-b=
1
a+b
＜1；
②若
1
b
-
1
a
=1，則0＜b＜a，取a=10，則b=
10
11
，于是a-b=10-
10
11
＞1，因此不正確；
③若|
a
-
b
|=1，則|a-b|=|
a
-
b
| |
a
+
b
|=|
a
+
b
|＞|
a
-
b
|=1，因此不正確；
④若|a2-b2|=1，而|a-b|＜a+b，則|a-b|=
1
a+b
＜1，因此正確．
綜上可知：只有①④正確．
故答案為：①④．
點評：本題綜合考查了不等式的基本性質(zhì)，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
3
sin2x+cos2x的一條對稱軸方程是（　�。�
A、x=-
π
12
B、x=
π
3
C、x=
5π
12
D、x=
2π
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BB1=1，AC=
2
，直線B1C與平面ABC成45°角．
（1）求證：平面A1B1C⊥平面B1BCC1；
（2）求二面角A-B1C-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD和BDMN都是矩形，且MD⊥平面ABCD，P是MN的中點．若AB=4，BC=3，MD=1，
（Ⅰ）求證：DP∥平面ANC；
（Ⅱ）求二面角N-AC-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C的對邊，∠B=60°，b=2，a=x，如c有兩組解，則x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在60°的兩面角α-l-β中，A∈α，B∈β，AC⊥l與C，BD⊥l于D，AC=2，BD=3，AB=5，則CD=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x的最小正周期為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題：
①直線y=2x在x，y軸上的截距相等； 
②直線ax+2y=1與直線x+y=0平行的充要條件是a=2；
③世界上第一個把π計算到3.1415926＜π＜3.1415927的是中國人祖沖之；  
④拋兩枚均勻的骰子，恰好出現(xiàn)一奇一偶的概率為
1
4
； 
⑤滿足||PF1|-|PF2||=2a（a＞0）的動點P的軌跡是雙曲線；
⑥設P（x、y）是曲線
x2
25
+
y2
9
=1上的點，F(xiàn)1（-4，0），F(xiàn)2（4，0），則必有|PF1|+|PF2|＜10．
其中錯誤的命題序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設公比大于零的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S4=5S2，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，滿足b1=1，Tn=n2bn，n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；
（Ⅱ）滿足bn＞
λ
an
對所有的n∈N*均成立，求實數(shù)λ的取值范圍．

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