已知（2-
5
x）3=a0+a1x+a2x2+a3x3，求（a0+a2）2-（a1+a3）2的值．
考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)
專題：二項(xiàng)式定理
分析：通過(guò)給二項(xiàng)式的x賦值，可得a0+a1+a2+a3 =（2-
5
）3 ，a0+-a1+a2-a3=（2+
5
）3，再根據(jù)（a0+a2）2-（a1+a3）2=（a0+a1+a2+a3）（a0+-a1+a2-a3），從而求得（a0+a2）2-（a1+a3）2的值．
解答： 解：在（2-
5
x）3=a0+a1x+a2x2+a3x3中，
令x=1可得a0+a1+a2+a3 =（2-
5
）3 ，令x=-1可得a0+-a1+a2-a3=（2+
5
）3，
∴（a0+a2）2-（a1+a3）2=（a0+a1+a2+a3）（a0+-a1+a2-a3）
=（2-
5
）3 •（2-
5
）3 =（-1）3=-1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，注意根據(jù)題意，分析所給代數(shù)式的特點(diǎn)，通過(guò)給二項(xiàng)式的x賦值，求展開式的系數(shù)和，可以簡(jiǎn)便的求出答案，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸出的結(jié)果是
31
32
，則輸入的a為（　　）
A、3B、4C、5D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)質(zhì)量為1kg的物體作直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)距離s（單位：m）與時(shí)間t（單位：s）的關(guān)系可用函數(shù)s（t）=（2t-1）2表示，并且物體的動(dòng)能Ek=
1
2
mv2，則物體開始運(yùn)動(dòng)后第2s時(shí)的動(dòng)能是（　�。�
A、18JB、36J
C、72JD、144J

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，點(diǎn)O為做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的平衡位置，取向右的方向?yàn)槲矬w位移的正方向，若已知振幅為3cm，周期為3s，且物體向右運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)（距平衡位置最遠(yuǎn)處）開始計(jì)時(shí)．
（1）求物體離開平衡位置的位移x（cm）和時(shí)間t（s）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求該物體在t=5s時(shí)的位置．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某種商品進(jìn)價(jià)12元，若定價(jià)20元，賣100件．發(fā)現(xiàn)定價(jià)每多1元，少賣5件，問(wèn)定價(jià)多少時(shí)，利潤(rùn)最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)y=-3cos2x-4sinx+4，x∈[
π
3
，π]的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)．
（1）從C、D、E、F、G、H這六個(gè)點(diǎn)中，隨機(jī)選取兩個(gè)點(diǎn)，記這兩個(gè)點(diǎn)之間的距離的平方為ξ，求概率P（ξ≤4）．
（2）在正方形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)P，求滿足|PE|＜2的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

執(zhí)行如圖所示程序框圖，若輸入n=6，m=3，那么輸出的p等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)1+i為方程x2-2x+m=0（m∈R）的一個(gè)根，則m=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案