13．已知F為雙曲線$C：\frac{x^2}{3a}-\frac{y^2}{3}=1（a＞0）$的一個(gè)焦點(diǎn)，則點(diǎn)F到C的一條漸近線的距離為（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．3C．$\sqrt{3}a$D．3a

分析 求出雙曲線的a，b，c，可設(shè)F（$\sqrt{3a+3}$，0），設(shè)雙曲線的一條漸近線方程，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算即可得到．

解答 解：雙曲線$C：\frac{x^2}{3a}-\frac{y^2}{3}=1（a＞0）$中c=$\sqrt{3a+3}$，
則可設(shè)F（$\sqrt{3a+3}$，0），
設(shè)雙曲線的一條漸近線方程為y=$\sqrt{\frac{1}{a}}$x，
則F到漸近線的距離為d=$\frac{\sqrt{\frac{3a+3}{a}}}{\sqrt{\frac{1}{a}+1}}$=$\sqrt{3}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查漸近線方程的運(yùn)用，考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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3．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（-∞，0）內(nèi)為增函數(shù)的是（　�。�
A．y=（$\frac{1}{2}$）xB．y=x-2C．y=x2+1D．y=log3（-x）

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4．命題P：函數(shù)y=lg（-x2+4ax-3a2）（a＞0）有意義，命題q：實(shí)數(shù)x滿足$\frac{x-3}{x-2}＜0$．
（1）當(dāng)a=1且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O和A（5，2）為頂點(diǎn)作等腰直角△ABO，使∠B=90°，求點(diǎn)B和向量$\overrightarrow{AB}$的坐標(biāo)．

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8．已知定義在R上的函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a，b，c，d∈R）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且當(dāng)x=1時(shí)，f（x）取極小值-2．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）解關(guān)于x的不等式f（x）＞5mx2-（4m2+3）x（m∈R）．

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18．在含有3件次品的100件產(chǎn)品中，任取2件，求：
（Ⅰ）取到的次品數(shù)X的分布列（分布列中的概率值用分?jǐn)?shù)表示，不能含組合符號(hào)）；
（Ⅱ）至少取到1件次品的概率．

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5．有一橢圓形溜冰場(chǎng)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)100m，短軸長(zhǎng)60m．現(xiàn)要在這溜冰場(chǎng)上劃定一個(gè)各頂點(diǎn)都在溜冰場(chǎng)邊界上的矩形區(qū)域，且使這個(gè)區(qū)域的面積最大，應(yīng)把這個(gè)矩形的頂點(diǎn)定位在何處？這時(shí)矩形的周長(zhǎng)是多少？

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12．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：$\frac{f'（x）-f（x）}{e^x}=x$，且f（0）=$\frac{1}{2}$，則$\frac{f（x）}{{|x|•{e^x}}}$的最小值為（　　）
A．0B．$\frac{1}{2}$C．1D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．拋物線y2=8x與雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）有相同的焦點(diǎn)，且該焦點(diǎn)到雙曲線C的漸近線的距離為1，則雙曲線C的方程為（　�。�
A．x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1B．y2-$\frac{{x}^{2}}{3}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{9}$-y2=1D．$\frac{{x}^{2}}{3}$-y2=1

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