已知函數(shù)f（x）＝x3＋ax2＋bx＋1在x＝－與x＝1時都取得極值。

 (1)求a、b的值與函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；

(2)求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間

 

【答案】

解：（1）f（x）＝x3＋ax2＋bx＋1，f¢（x）＝3x2＋2ax＋b--------------（2分）

由f¢（）＝，

f¢（1）＝3＋2a＋b＝0

得a＝，b＝－2---------------------------------------------------------（6分）

f¢（x）＝3x2－x－2＝（3x＋2）（x－1），函數(shù)f（x）的單調區(qū)間如下表：

x

（－¥，－）

－

（－，1）

1

（1，＋¥）

f¢（x）

＋

0

－

0

＋

f（x）

­

極大值

¯

極小值

­

-------------------（10分）

所以函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是（－¥，－）

與（1，＋¥）;  遞減區(qū)間是（－，1）--------------------------------------------------（12分）

【解析】略

 

練習冊系列答案
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選修4—5：不等式選講

已知函數(shù)f（x）＝|x－4|－|x－2|．

（1）作出函數(shù)y＝f（x）的圖象；

（2）解不等式|x－4|－|x－2|>1．

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已知函數(shù)f（x）＝x｜2－x｜－m有3個零點分別為x1，x2，x3，則x1＋x2＋x3的取值范圍是                   .

 

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已知函數(shù)f（x）＝x－xlnx ， ，其中表示函數(shù)f（x）在

x＝a處的導數(shù)，a為正常數(shù)．

（1）求g（x）的單調區(qū)間；

（2）對任意的正實數(shù)，且，證明：

 

（3）對任意的

 

 

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已知函數(shù)f（x）＝x＋，且f（1）＝2．

（1）求m；

（2）判斷f（x）的奇偶性；

（3）函數(shù)f（x）在（1，＋∞）上是增函數(shù)還是減函數(shù)?并證明．

 

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已知函數(shù)f（x）＝x＋1，xＲ，則下列各式成立的是

A. f（x）＋f（－x）＝2    B. f（x）f（－x）＝2

C. f（x）＝f（－x）    D. –f（x）＝f（－x）

 

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