Question

設函數f（x）=

x-1 x+1

的定義域為A，函數g（x）=lg[（x-a）（x-1）]（其中a＜1）的定義域為B．
（1）求集合A和B；
（2）設全集U=R，當a=0時，求（∁_UA）∩（∁_UB）；
（3）若B⊆A，求實數a的取值范圍．

Answer 1

考點：交、并、補集的混合運算,函數的定義域及其求法

專題：集合

分析：（1）求出f（x）與g（x）的定義域確定出A與B即可；
（2）把a=0代入確定出B，根據全集R求出A補集與B補集的交集即可；
（3）根據B為A的子集，確定出a的范圍即可．

解答： 解：（1）由題意得：

x-1

x+1

≥0，
解得：x＜-1或x≥1，即A={x|x＜-1或x≥1}，
由（x-a）（x-1）＞0，解得：x＜a或x＞1，即B={x|x＜a或x＞1}；
（2）∵A={x|x＜-1或x≥1}，B={x|x＜0或x＞1}，
∴∁_UA={x|-1≤x＜1}，∁_UB={x|0≤x≤1}，
則（∁_UA）∩（∁_UB）={x|0≤x＜1}；
（3）∵A={x|x＜-1或x≥1}，B={x|x＜a或x＞1}，且B⊆A，
∴a≤-1．

點評：此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．